数列常见错解剖析李兰卿数列是高中数学的重要内容，也是高考考查的热点。同学们对数列的基本概念、基本性质往往耳熟能详，然而在具体的求解过程中，看似一般的问题却很容易出现偏差。本文列举几例，旨在抛砖引玉。例1数列的前n项和，求的值。错解1：由，得错解2：由，得剖析：对于错解1，成立的条件是n≥2。当n=1时，a1=S1=5，得，知数列从第2项起为等差数列。对于错解2，对成立，但中n≥2，所以对n=1还是要单独讨论。正确答案为T=265。例2已知数列和都是等差数列，Sn和Tn分别是它们的前n项之和，且，求。错解1：由，得。于是，，故得。错解2：由，得，k为不等于零的常数。于是，故得。剖析：等差数列的前n项和Sn是一个形如的二次因式，因式应该设，。从而得=35k，故得。或者例3设，求。用心爱心专心115号编辑错解：∵剖析：不能简单地用n+1去代替f(n)中的n。其实是一列有规律排列的数之和，所以。正确答案为。例4已知无穷数列的前n项和，试问满足题设的数列有多少个。并说明理由。错解：由得，即，整理得。故题设中令n=1，得，所以数列是以2为首项，公比为－1的等比数列或公差为4的等差数列。剖析：上述求解过程似乎无懈可击。事实上，对成立，并非指都成立或对都成立，可能会出现数列中一部分项对于成立，而另一部分项对于成立的情况。此时的数列不一定是等比数列，也不一定是等差数列。如以下数列：①2，－2，2，－2，…。②2，6，10，14，…。③2，－2，2，6，…。④2，6，－6，－2，…。⑤2，6，－6，6，…。⑥2，6，10，－10，…。可见满足题设的数列有无数个。用心爱心专心115号编辑
