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高考数学二轮复习 第二篇 专题通关攻略 专题1 小题专练专题能力提升练一 2.1.1 集合、复数与平面向量-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 第二篇 专题通关攻略 专题1 小题专练专题能力提升练一 2.1.1 集合、复数与平面向量-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题能力提升练一集合、复数与平面向量(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.若集合A={-1,2},B={0,1},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}的子集共有()A.2个B.4个C.8个D.16个【解析】选D.当x=-1,y=0时,z=-1;当x=-1,y=1时,z=0;当x=2,y=0时,z=2;当x=2,y=1时,z=3.故z的值为-1,0,2,3,即求集合{-1,0,2,3}的子集个数,根据规律得子集共有24=16个.2.已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(1,-1),(3,1),则等于()A.1-2iB.1+2iC.-iD.-i【解析】选B.因为z1=1-i,z2=3+i,所以==1+2i.3.已知复数z为纯虚数,且=1,则z=()A.±2iB.±iC.iD.i【解析】选B.因为z是纯虚数,所以可设z=ai(a∈R),===1,可得=2,a=±,所以z=±i.4.已知集合A={x∈Z|log2k-3}B.{x|x<-3}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≤-3}【解析】选D.因为R为实数集,A={x|y=lg(x+3)}={x|x>-3},B={x|x≥2},所以A∪B={x|x>-3},所以R(A∪B)={x|x≤-3}.8.图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z所表示的复数z满足(z1-i)·z=1,则复数z1=()A.-+iB.+iC.-iD.--i【解析】选B.由图得z=2+i,则(z1-i)(2+i)=1,所以z1=i+=+i.9.(2018·北京高考)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.复数z=====+i,所以z的共轭复数=-i,对应的点为,位于第四象限.10.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=()A.⌀B.{-1,-4}C.{0}D.{1,4}【解析】选A.因为M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x|(x-4)(x-1)=0}={1,4},所以M∩N=⌀.11.已知复数z=-2i(其中i为虚数单位),则|z|=()A.3B.3C.2D.2【解析】选B.z=-2i=-2i=3-i-2i=3-3i,则|z|=3.12.(2018·天津高考)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则·的最小值为()A.B.C.D.3【解析】选A.由已知DB=且△BCD为等边三角形,因为=++,所以·=(++)·=,设=λ(0≤λ≤1),则·=·(-)=(-)·(--)=(-)2-(-)·=3λ2-λ+.所以,当λ=时,·有最小值.二、填空题(每小题5分,共20分)13.在△ABC中,==,则sinA∶sinB∶sinC=________.【解题指南】由条件利用两个向量的数量积的定义可得2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2=6b2+6c2-6a2=k,由此求得a、b、c的值,利用正弦定理可得sinA∶sinB∶sinC的值.【解析】在△ABC中,因为==,所以==即==,即·=·=bc,即2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2=6b2+6c2-6a2,设2a2+2c2-2b2=3a2+3b2-3c2=6b2+6c2-6a2=k,求得a2=5k,b2=3k,c2=4k,所以a=,b=,c==2,所以由正弦定理可得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=∶∶2.答案:∶∶214.若z1=3-2i,z2=1+ai(a∈R),z1·z2为实数,则a等于________.【解析】由z1=3-2i,z2=1+ai(a∈R),则z1·z2=(3-2i)(1+ai)=3+3ai-2i-2ai2=(3+2a)+(3a-2)i.因为z1·z2为实数,所以3a-2=0,解得:a=.答案:15.已知t∈R,i为虚数单位,复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·z2是实数,则t等于________.【解析】t∈R,i为虚数单位,复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·z2是实数,可得(3+4i)(t+i)=3t-4+(4t+3)i,4t+3=0,则t=-.答案:-16.已知抛物线C:y2=x,过点P(a,0)的直线与C相交于A,B两点,O为坐标原点,若·<0,则a的取值范围是____________.【解析】设AB:x=my+a,代入y2=x得y2-my-a=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1·y2=-a,·=x1x2+y1y2=·+y1·y2=a2-a<0,解得0

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