高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）（二）精品练习（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)(二)必备知识基础练知识点一求函数y＝Asin(ωx＋φ)的表达式1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin2．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为()A．－B.C．－D.3．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是()A．A＝3，T＝2πB．B＝－1，ω＝2C．T＝4π，φ＝－D．A＝3，φ＝知识点二三角函数性质的综合应用4.若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)5．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.6．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，B，C为图象上相邻的最高点和最低点，将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象．(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)求函数g(x)在上的最大值和最小值．关键能力综合练一、选择题1．下列函数中，图象的一部分如图所示的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos2．已知函数f(x)＝cos(ω>0)的相邻两个零点的距离为，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cosωx的图象()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度3．已知ω>0，函数f(x)＝cos的一条对称轴为x＝，一个对称中心为，则ω有()A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值14．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2022)的值等于()A.B．2＋2C.＋2D.－25．已知点P是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则()A．f(x)的最小正周期是πB．f(x)的值域为[0,4]C．f(x)的初相φ＝D．f(x)在区间上单调递增6．(易错题)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()二、填空题7．在函数y＝2sin的图象的对称中心中，离原点最近的一个对称中心的坐标是________．8．已知函数f(x)＝3sin，则f(x)图象的一条对称轴方程是____________；当x∈时，f(x)的值域为__________．9．(探究题)关于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；③y＝f(x)的图象关于对称；④y＝f(x)的图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为________．三、解答题10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)．(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若x∈[－π，π]，求f(x)的值域．学科素养升级练1．(多选题)已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x，给出下列四个选项，正确的有()A．函数f(x)的最小正周期是π；B．函数f(x)在区间上是减函数；C.函数f(x)的图象关于点对称；D．函数f(x)的图象可由函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到．2．已知函数f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.3．(学科素养—逻辑推理)设m为实常数，已知方程sin＝m在开区间(0,2π)内有两相异实根α，β.(1)求m的取值范围；(2)求α＋β的值．5．6函数y＝Asin(ωx＋φ)(二)必备知识基础练1．解析：由图象可知＝－＝，所以T＝2π，ω＝＝1.又因为sin＝0，且0<φ<，所以φ＝.由图象可知A＝2，所以f(x)＝2sin，故选B.答案：B2．解析：由图象知T＝＝2＝π，所以ω＝2,2×＋φ＝2kπ(k∈Z)，又因为－<φ<，所以φ＝－.故选A.答案：A3．解析：由题图得解得T＝＝2＝4π，∴ω＝.又×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，φ＝－＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，∴φ＝－.故选C.答案：C4．解析：将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应函数的解析式为y＝2sin＝2sin，由2x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋kπ，k∈Z.答案：B5．解析：依题意得3cos＝0，...