【优化探究】2017届高考数学一轮复习第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．已知sin＝－，则sin2x的值为()A.B.C．－D．－解析：法一：由sin＝－，可得sinx＋cosx＝－，所以(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x＝，所以sin2x＝－.法二：sin2x＝－cos＝2sin2－1＝－，故选D.答案：D2．若点P(cosθ，sinθ)在直线x＋2y＝0上，则cos2θ＋sin2θ＝()A．－B．－C.D.解析：由已知条件可得cosθ＋2sinθ＝0，解得tanθ＝－，∴cos2θ＋sin2θ＝＝＝－，故选A.答案：A3．(2015·云南一检)cos·cos·cos＝()A．－B．－C.D.解析：cos·cos·cos＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°＝－＝－＝－＝－＝－＝－.答案：A4．(2015·青岛一模)设a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°，b＝(sin56°－cos56°)，c＝，d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系是()A．a>b>d>cB．b>a>d>cC．a>c>b>dD．c>a>b>d解析：a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°＝sin40°×cos127°＋cos40°sin127°＝sin(40°＋127°)＝sin167°＝sin13°，b＝(sin56°－cos56°)＝sin56°－cos56°＝sin(56°－45°)＝sin11°，c＝＝＝cos239°－sin239°＝cos78°＝sin12°，d＝(cos80°－2cos250°＋1)＝cos80°－cos100°＝cos80°＝sin10°，故a>c>b>d，选C.答案：C5．已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是()A．α<<βB．β<<αC.<α<βD.<β<α解析：∵α为锐角，sinα－cosα＝，∴α>.又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α>，∴β<<α.1答案：B6．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝________.解析：∵cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，∴cosαcosβ＝＝，sinαsinβ＝＝，∴tanαtanβ＝＝.答案：7．已知sinα＋cosα＝，则cos4α＝________.解析：由sinα＋cosα＝，得(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴sin2α＝－，∴cos4α＝1－2sin22α＝1－2×2＝－.答案：－8．(2015·珠海一模)已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，则tan(α－β)的值为________．解析：∵tan(α＋β)＝，tanβ＝，∴tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝，tan(α－β)＝＝＝－.答案：－9．已知α∈，tanα＝，求tan2α和sin的值．解：∵tanα＝，∴tan2α＝＝＝，且＝，即cosα＝2sinα，又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1，而α∈，∴sinα＝，cosα＝.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝－＝，∴sin＝sin2αcos＋cos2αsin＝×＋×＝.10．已知α∈，β∈，cos2β＝－，sin(α＋β)＝.(1)求cosβ的值；(2)求sinα的值．解：(1)cos2β＝＝＝，又∵β∈，∴cosβ＝－.(2)由(1)知sinβ＝＝＝.由α∈，β∈，得(α＋β)∈.cos(α＋β)＝－＝－＝－.sinα＝sin(α＋β－β)＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝×－×＝.B组高考题型专练1．(2015·高考重庆卷)若tanα＝2tan，则＝()A．1B．2C．3D．4解析：＝＝＝＝＝＝＝3，故选C.答案：C2．(2015·高考四川卷)sin15°＋sin75°的值是________．解析：sin15°＋sin75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝2sin45°cos30°＝.答案：3．(2015·高考江苏卷)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.2答案：34．(2014·高考江苏卷)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．解：(1)由题意cosα＝－＝－，所以sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)得sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝－×＋×＝－.5．(2014·高考广东卷)已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f.解：(1)f＝Asin＝Asin＝，∴A＝·＝3.(2)f(θ)－f(－θ)＝3sin－3sin＝3＝6sinθcos＝3sinθ＝，所以sinθ＝.又因为θ∈，所以cosθ＝＝＝，所以f＝3sin＝3sin＝3cosθ＝.3
