规范练(一)(时间：45分钟满分：46分)(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度．得到函数g(x)＝sin＝－cos2x的图象，即g(x)＝－cos2x，(8分)当x∈时，2x∈，可得cos2x∈，(10分)所以－cos2x∈，即函数g(x)在区间上的值域是.(12分)2．(12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA＝PD，∠APD＝90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PCD；(2)求二面角A—PB—C的余弦值．[规范解答及评分标准](1)证明： 底面ABCD为正方形，∴CD⊥AD. 平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PAD.(2分)又 AP⊂平面PAD，∴CD⊥AP. PD⊥AP，CD∩PD＝D，∴AP⊥平面PCD.(4分) AP⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.(6分)(2)如图，取AD的中点O，BC的中点Q，连接PO，OQ，则OQ⊥AD. PA＝PD，∴PO⊥AD，∴PO⊥底面ABCD.以O为原点，分别以OA，OQ，OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图．不妨设正方形的边长为2，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(－1,2,0)，P(0,0,1)，∴PA＝(1,0，－1)，PB＝(1,2，－1)，PC＝(－1,2，－1)．设平面APB的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则即取x1＝1，则y1＝0，z1＝1，∴平面APB的一个法向量为n1＝(1,0,1)．(8分)设平面BCP的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，则即取y2＝1，则x2＝0，z2＝2，∴平面BCP的一个法向量为n2＝(0,1,2)．(10分)∴cos〈n1，n2〉＝＝＝－.由图知所求二面角的平面角为钝角，故二面角A—PB—C的余弦值为－.(12分)3．(12分)有一个类似计步数据库的公众账号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取某人朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：规定：人一天行走的步数超过8000时被系统评定为“积极性”，否则被评定为“懈怠性”．(1)以这50人一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取3人中被系统评定为“积极性”的人数，求P(X≤2)和X的数学期望；(2)为了调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人(男性6人，女性4人)．其中男性中被系统评定为“积极性\”的有4人，“懈怠性\”的有2人，从中任意选取3人，记选到“积极性\”的人数为x；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的均有2人，从中任意选取2人，记选到“积极性”的人数为y.求x>y的概率．[规范解答及评分标准](1)被系统评定为“积极性”的概率为＝，X～B.故P(X≤2)＝1－3＝，(4分)X的数学期望E(X)＝3×＝.(6分)(2)“x>y”包含“x＝3，y＝2”，“x＝3，y＝1”，“x＝3，y＝0”，“x＝2，y＝1”，“x＝2，y＝0”，“x＝1，y＝0”．P(x＝3，y＝2)＝×＝，P(x＝3，y＝1)＝×＝，P(x＝3，y＝0)＝×＝，P(x＝2，y＝1)＝×＝，P(x＝2，y＝0)＝×＝，P(x＝1，y＝0)＝×＝.所以P(x>y)＝＋＋＋＋＋＝.(12分)选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．4．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－2cosθ＝0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(0,1)，点Q(，0)，直线l过点Q与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|的值．[规范解答及评分标准](1)由直线l的参数方程消去t，得l的普通方程为xsinα－ycosα＋cosα＝0.(3分)由ρsin2θ－2cosθ＝0，得ρ2sin2θ－2ρcosθ＝0，则曲线C的直角坐标方程为y2＝2x.(5分)(2)易得点P(0,1)在直线l上，所以tanα＝kPQ＝＝－，解得α＝.所以l的参数方程为(7分)代入y2＝2x中，得t2＋16t＋4＝0.(8分)设A，B，M所对应的参数分别为t1，t2，t0，则t0＝＝－8，所以|PM|＝|t0|＝8.(10分)5．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|x－2|＋|x＋3|.(1)解不等式f(x)>6；(2)若关于x的不等式ax－1≤f(x)恒成立，求实数a的取值范围．[规范解答及评分标准](1)因为f(x)＝(1分)所以当x<－3时，由f(x)>6，得－2x－1>6，解得x<－；(2分)当...
