高考数学复习点拨：把握好映射概念VIP免费

把握好映射概念映射是近代数学的一个重要概念，是高中数学中函数知识的基础．为了帮助同学们更加深刻地领会这一概念，下面对映射的特点进行分析．一、四个特征设:fAB是集合A到B的映射，那么该映射具有如下四个特征：（1）有序性：AB，均为非空集合，且AB，均可以是数集、点集或其他集合．这两个集合有先后顺序，:fAB与:fBA是不一样的．（2）任意性：对于集合A中任何一个元素，在集合B中必然存在元素成为它的象，即A的元素都“参加”．（3）惟一性：集合A中任何一个元素在集合B中的象是惟一的．（4）封闭性：集合A中任何一个元素的象必须是集合B的元素，但集合B中的元素不一定存在原象，即B中可以有“空闲元素”．二、几点备注（1）若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则:fAB共可建立mn个映射，而:fBA可建立nm个映射．（2）A中元素对应B中的元素若为一对一、多对一则是映射，而多对多、一对多不是映射．（3）｛一一映射｝Ü｛映射｝Ü｛对应｝，｛函数｝Ü｛映射｝．三、例题例判定下列对应是否是A到B的映射，是否是AB的一一映射，并说明理由．（1）ABNN，，:3fxx．（2）AN，1122B，，，，:(1)xfx．（3）AZ，BQ，2:fxx．（4）AN，BR，:fxx的平方根．解：（1）由于A中元素3在对应关系f作用下，在B中找不到元素与之对应，不符合映射概念中集合A中元素任意性的要求，因而此对应不是A到B的映射，更不是一一映射．说明：若AB，均改为N，则A到B是映射，但非一一映射．（2）因为对任意正整数x，所得(1)x均为1或1，在集合B中有象，满足映射条件，但非一一映射．（3）Z中0在对应关系f作用下，在有理数Q中找不到元素与它对应，因此它不是映射，更不是一一映射．用心爱心专心说明：若将集合A改为非零整数集，此时A到B的对应是映射，但非一一映射．（4）对正整数x，在实数集R中有两个平方根与之对应，显然不满足映射的概念，所以该对应不是A到B的映射，更不是一一映射．用心爱心专心