高考数学二轮复习 第一部分 层级三 30分的拉分题 因人而定酌情自选 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第一部分层级三30分的拉分题因人而定酌情自选压轴专题(一)选择题第12题、填空题第16题的抢分策略[全国卷3年考情分析]年份卷别考查内容命题分析2017卷Ⅰ椭圆的标准方程和性质选择题第12题、填空题第16题，一般难度较大，从近几年试题分析，这两道题主要考查函数与导数问题、创新问题、圆锥曲线的性质、数列、三角函数、立体几何等知识．大多数考生对这类题目存在畏惧心理，其实若能静下心来审读这类题目，也是完全可以得分的．一些能力欠佳的考生，会用一定的猜题技巧，极有可能猜对答案，即平常我们所说的“瞎猜的不如会猜的”．三棱锥的体积与球的表面积公式、面面垂直的性质等卷Ⅱ抛物线的定义及性质、直线与抛物线的位置关系解三角形、三角恒等变换卷Ⅲ函数的零点分段函数、解不等式2016卷Ⅰ函数的单调性、导数的应用卷Ⅱ二次函数、抽象函数的对称性实际问题中的逻辑推理卷Ⅲ直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率求法2015卷Ⅰ对称问题中函数解析式的求法、指数式与对数式的互化双曲线的定义、标准方程、三角形的面积卷Ⅱ函数的奇偶性、对数函数的性质、复合函数的单调性导数的几何意义及其应用审题探寻实质[典例](2016·四川高考)在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为P′，；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；③若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)．[解析]对于①，特殊值法．取A(1,1)，则A′，A′的“伴随点”为点(－1，－1)．故①为假命题．对于②，单位圆的方程为x2＋y2＝1，设其上任意一点(x，y)的“伴随点”为(x′，y′)，则∴y2＋(－x)2＝y2＋x2＝1.故②为真命题．③设A(x，y)，B(x，－y)，则它们的伴随点分别为A′，B′，A′与B′关于y轴对称，故③为真命题．④设共线的三点A(－1,0)，B(0,1)，C(1,2)，则它们的伴随点分别为A′(0,1)，B′(1,0)，C′，此三点不共线，故④为假命题．故真命题为②③.[答案]②③[题后悟通]1．解答此题应理解“伴随点”的含义，即P(x，y)→P′，问题即可解决．2．解答新定义问题要仔细观察，认真阅读，在彻底领悟、准确辨析的基础上，进行归纳、类比，将新定义问题转化为已有知识的问题解决．[针对训练]1．(2018届高三·湘中高三联考)对于数列{an}，定义Hn＝为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn＝2n＋1，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为________．解析：由Hn＝2n＋1，得n·2n＋1＝a1＋2a2＋…＋2n－1an，①则当n≥2时，(n－1)·2n＝a1＋2a2＋…＋2n－2an－1，②①－②，得2n－1an＝n·2n＋1－(n－1)·2n，所以an＝2n＋2，令bn＝an－kn＝(2－k)n＋2，又Sn≤S5对任意的n∈N*恒成立，所以即解得≤k≤.答案：运算善用技巧[典例](2016·全国卷Ⅱ)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.[解析]求得(lnx＋2)′＝，[ln(x＋1)]′＝.设曲线y＝lnx＋2上的切点为(x1，y1)，曲线y＝ln(x＋1)上的切点为(x2，y2)，则k＝＝，所以x2＋1＝x1.又y1＝lnx1＋2，y2＝ln(x2＋1)＝lnx1，所以k＝＝2，所以x1＝＝，y1＝ln＋2＝2－ln2，所以b＝y1－kx1＝2－ln2－1＝1－ln2.[答案]1－ln2[题后悟通]解答本题体现了运算技巧，在求解中，巧妙地利用斜率k得出x1＝x2＋1，利用斜率公式可求得k的值，再代入直线方程，求出b的值．解答此类问题应注意整体代换、变形代换的思想．[针对训练]2．(2017·郑州质检)设正实数x，y满足x>，y>1，不等式＋≥a恒成立，则a的最大值为()A．2B．4C．8D．16解析：选C法一：依题意得，2x－1>0，y－1>0，＋＝＋≥＋≥4×2＝8，即＋≥8，当且仅当即时，取等号，因此＋的最小值是8，即a≤8，故a的最大值是8.法二：令m＝2x－1，n＝y－1，则m>0，n>0，x＝，y＝n＋1，＋＝＋＝＋≥＋≥2＝8，当且仅当m＝1且n＝1，即x＝1，y＝2时取等号，即＋≥8，故a≤8，所以a的最大值是8....