高考数学一轮复习 配餐作业45 直线、平面平行的判定与性质（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

配餐作业(四十五)直线、平面平行的判定与性质(时间：40分钟)一、选择题1．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是()A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥βD．存在一个平面β，a∥β且α∥β解析在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确。答案C2．已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线()A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．有无数条，不一定在平面α内解析过直线外一点作该直线的平行直线有且只有一条，因为点P在平面α内，所以这条直线也应该在平面α内。故选B。答案B3．(2017·福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点。则其中论断正确的是()A．①④B．②③C．①②③D．②③④解析对于①，若存在平面α使得b⊥α，则有b⊥a，而直线a，b未必垂直，因此①不正确；对于②，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面α，此时平面α与直线a，b均平行，因此②正确；对于③，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面α，此时平面α与直线a平行，且b⊂α，因此③正确；对于④，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此④正确。综上所述，②③④正确。故选D。答案D4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α∥β，α∥γ，则β∥γ解析借助正方体模型逐一判断。如图所示，正方体的棱A1B1，B1C1都与底面ABCD平行，但这两条棱相交，故A不正确；在正方体中AB∥A1B1，A1B1⊂平面A1B1BA，而AB在平面A1B1BA内，故B不正确；正方体的棱B1C1既平行于平面ADD1A1，又平行于平面ABCD，但这两个平面相交，故C不正确；由平面与平面平行的传递性可知D正确。答案D5．(2016·海淀模拟)设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m，其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析①正确；②中也可能直线l⊂α，故错误；③中三条直线也可能相交于一点，故错误；④正确，所以正确的命题有2个。故选B。答案B6．(2017·囊阳模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行解析如图所示，连接C1D，BD，则MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A、C正确，D错误，又因为AC⊥BD，所以MN⊥AC，B正确。故选D。答案D二、填空题7．在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________。解析如图，取CD的中点E，连接AE，BE，则M∈AE，N∈BE。则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB。所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC。答案平面ABD与平面ABC8．(2016·全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等。其中正确的命题有________。(填写所有正确命题的编号)。解析对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA′为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为α，ABC′D′所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但α⊥β不成立。命题②正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面α相交于直...