第9讲离散型随机变量的均值、方差和正态分布配套课时作业1．已知ξ的分布列则在下列式：①E(ξ)＝－；②D(ξ)＝；③P(ξ＝0)＝中，正确的个数是()A．0B．1C．2D．3答案C解析E(ξ)＝(－1)×＋1×＝－，故①正确．D(ξ)＝2×＋2×＋2×＝，故②不正确．由分布列知③正确．2．(2019·广东佛山模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤ξ≤4)＝0.6826，则P(ξ>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585答案B解析由正态曲线性质知，其图象关于直线x＝3对称，∴P(ξ>4)＝＝0.5－×0.6826＝0.1587.故选B.3．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后尚余子弹数目的均值为()A．2.44B．3.376C．2.376D．2.4答案C解析X＝k表示第(4－k)次命中目标，P(X＝3)＝0.6，P(X＝2)＝0.4×0.6，P(X＝1)＝0.42×0.6，P(X＝0)＝0.43×(0.6＋0.4)，∴E(X)＝3×0.6＋2×0.4×0.6＋1×0.42×0.6＝2.376.4．(2019·大庆模拟)已知ξ～B，并且η＝2ξ＋3，则方差D(η)＝()A.B.C.D.答案A解析由题意知，D(ξ)＝4××＝， η＝2ξ＋3，∴D(η)＝4D(ξ)＝4×＝.5．(2019·福建厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400答案B解析将“没有发芽的种子数”记为ξ，则ξ＝1,2,3，…，1000，由题意可知ξ～B(1000,0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，又因为X＝2ξ，所以E(X)＝2E(ξ)＝200.故选B.6．2019年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N(100，σ2)(试卷满分为150分)．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为()A．80B．100C．120D．200答案D解析 X～N(100，σ2)，∴其正态曲线关于直线X＝100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性知成绩不低于120分的学生人数约为总人数的×＝，∴此次考试成绩不低于120分的学生人数约为×1600＝200.故选D.17．(2019·潍坊统考)某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A．3B.C．2D.答案B解析每个轮次甲不能通过的概率为×＝，通过的概率为1－＝，因为甲3个轮次通过的次数X服从二项分布B，所以X的数学期望为3×＝.8．已知某口袋中有3个白球和a个黑球(a∈N*)，现从中随机取出一球，再放入一个不同颜色的球(即若取出的是白球，则放入一个黑球；若取出的是黑球，则放入一个白球)，记换好球后袋中白球的个数是ξ.若E(ξ)＝3，则D(ξ)＝()A.B．1C.D．2答案B解析由题意得ξ的所有可能取值为2,4，且P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝，∴E(ξ)＝2×＋4×＝3，解得a＝3，∴P(ξ＝2)＝，P(ξ＝4)＝，∴D(ξ)＝(2－3)2×＋(4－3)2×＝1.故选B.9．已知随机变量ξ和η，其中η＝12ξ＋7，且E(η)＝34，若ξ的分布列如下表，则m的值为()A.B.C.D.答案A解析 η＝12ξ＋7，则E(η)＝12E(ξ)＋7，即E(η)＝12＋7＝34，∴2m＋3n＝，①又＋m＋n＋＝1，∴m＋n＝，②由①②，可解得m＝.10．(2019·广东茂名模拟)设X～N(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是()(注：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ
