专题17不等式选讲历年考题细目表题型年份考点试题位置解答题2019不等式选讲2019年新课标1理科23解答题2018综合测试题2018年新课标1理科23解答题2017综合测试题2017年新课标1理科23解答题2016综合测试题2016年新课标1理科24解答题2014综合测试题2014年新课标1理科24解答题2013综合测试题2013年新课标1理科24解答题2012综合测试题2012年新课标1理科24解答题2011综合测试题2011年新课标1理科24解答题2010综合测试题2010年新课标1理科24历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科23】已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明：（1）a2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．【解答】证明：（1）分析法：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．要证（1）a2+b2+c2；因为abc＝1．就要证：a2+b2+c2；即证：bc+ac+ab≤a2+b2+c2；即：2bc+2ac+2ab≤2a2+2b2+2c2；2a2+2b2+2c2﹣2bc﹣2ac﹣2ab≥0（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0； a，b，c为正数，且满足abc＝1．∴（a﹣b）2≥0；（a﹣c）2≥0；（b﹣c）2≥0恒成立；当且仅当：a＝b＝c＝1时取等号．即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0得证．故a2+b2+c2得证．（2）证（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24成立；即：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．（a+b）为正数；（b+c）为正数；（c+a）为正数；（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）•（b+c）•（c+a）；当且仅当（a+b）＝（b+c）＝（c+a）时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号； a，b，c为正数，且满足abc＝1．（a+b）≥2；（b+c）≥2；（c+a）≥2；当且仅当a＝b，b＝c；c＝a时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号；∴（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）•（b+c）•（c+a）≥3×8••24abc＝24；当且仅当a＝b＝c＝1时取等号；故（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．得证．故得证．2．【2018年新课标1理科23】已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|，由f（x）＞1，∴或，解得x，故不等式f（x）＞1的解集为（，+∞），（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即|ax﹣1|＜1，∴﹣1＜ax﹣1＜1，∴0＜ax＜2， x∈（0，1），∴a＞0，∴0＜x，∴a 2，∴0＜a≤2，故a的取值范围为（0，2]．3．【2017年新课标1理科23】已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x的二次函数，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|，当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4＝2x，解得x，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝2，f（x）≥f（﹣1）＝2．当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）＝f（﹣1）＝2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]；（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，故a的取值范围是[﹣1，1]．4．【2016年新课标1理科24】已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x），由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x，即有﹣1＜x或1＜x；当x时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或x＜3．综上可得，x或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．5．【2014年新课标1理科24】若a＞0，b＞0，且．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b＝6？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ） a＞0，b＞0，且，∴2，∴ab≥2，当且仅当a＝b时取等号． a3+b3≥224，当且仅当a＝b时取等号，∴a3+b3的最小...
