8-3圆的方程练习文[A组·基础达标练]1．[2016·潍坊统测]若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A．(x－2)2＋(y±2)2＝3B．(x－2)2＋(y±)2＝3C．(x－2)2＋(y±2)2＝4D．(x－2)2＋(y±)2＝4答案D解析圆C经过(1,0)(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，设圆心坐标为(2，b)，(2－1)2＋b2＝4，b2＝3，b＝±，故选D.2．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则该圆的标准方程是()A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D.2＋(y－1)2＝1答案B解析设圆心为(a,1)，由已知得d＝＝1，所以a＝2，a＝－舍去，故选B.3．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析由题可知直线过圆心(－1,2)，所以－2a－2b＋2＝0，即b＝1－a，ab＝a(1－a)＝－2＋≤，故选A.4．已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2答案B解析圆心在x＋y＝0上，排除选项C、D，再验证选项A、B中圆心到两直线的距离是否等于半径r，故选B.5．[2016·贵阳一中月考]已知点N(3,4)，圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，M是圆C上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－1B.＋2C．6－2D.＋3答案A解析作点N关于x轴的对称点N′(3，－4)，则(|PC|＋|PN|)min＝|CN′|＝5，所以(|PM|＋|PN|)min＝5－1，故选A.6．[2015·课标全国卷Ⅱ]过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝()A．2B．8C．4D．10答案C解析设过A，B，C三点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则，解得D＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令x＝0，得y2＋4y－20＝0，设M(0，y1)，N(0，y2)，则y1＋y2＝－4，y1y2＝－20，所以|MN|＝|y1－y2|＝＝4.故选C.17．[2015·江苏高考]在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．答案(x－1)2＋y2＝2解析因为直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)恒过点(2，－1)，所以当点(2，－1)为切点时，半径最大，此时半径r＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.8．[2014·课标全国卷Ⅱ]设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．答案[－1,1]解析由已知圆心(0,0)，半径r＝1，M位于直线y＝1上，过M作圆的切线，切点为C，D(如图)．则∠OMN≤∠CMD，∴∠CMD≥90°.当∠CMD＝90°时，则△OCM为等腰直角三角形，故OC＝CM＝1.∴所求x0的取值范围是－1≤x0≤1.9．已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，(1)求的最大值和最小值；(2)求x＋y的最大值与最小值．解(1)方程x2＋y2－6x－6y＋14＝0可变形为(x－3)2＋(y－3)2＝4.表示圆上的点P与原点连线的斜率，显然当PO(O为原点)与圆相切时，斜率最大或最小，如图1所示．2设切线方程为y＝kx，即kx－y＝0，由圆心C(3,3)到切线的距离等于半径长2，可得＝2，解得k＝，所以的最大值为，最小值为.(2)设x＋y＝b，则b表示动直线y＝－x＋b在y轴上的截距，显然当动直线y＝－x＋b与圆(x－3)2＋(y－3)2＝4相切时，b取得最大值或最小值，如图2所示．由圆心C(3,3)到切线x＋y＝b的距离等于圆的半径长2，可得＝2，即|b－6|＝2，解得b＝6±2，所以x＋y的最大值为6＋2，最小值为6－2.10．已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．解(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.[B组·能力提升练]1．[2013·重庆高考]设P是圆...
