课下能力提升(十八)平面向量的坐标表示平面向量线性运算的坐标表示一、选择题1．(广东高考)若向量＝()A．(－2，－4)B．(3，4)C．(6，10)D．(－6，－10)2．已知＝(0,3)，把向量绕点A逆时针旋转180°得到向量，则向量等于()A．(－2,1)B．(0，－1)C．(3,4)D．(3,1)3．已知A(5,7)，B(2,3)，将的起点移到原点，则平移后向量的坐标为()A．(－3，－4)B．(－4，－3)C．(1，－3)D．(－3,1)4．已知点A(x,1)，B(1,0)，C(0，y)，D(－1,1)．若＝，则x＋y等于()A．1B．2C．3D．4二、填空题5．已知i，j是分别与x轴，y轴同方向的单位向量，若＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(x∈R)，则点A位于第________象限．6．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，＝ma＋nb，＝a－2b，若＝－2，则m＝________，n＝________.7．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8，16)，则a＝______，b＝________．8．在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝________.三、解答题9．已知点A(0,2)，B(2,4)及，求点C，D和的坐标．10．在平行四边形ABCD中，点A(1,1)，＝(6,0)．(1)若＝(3,5)，求点C的坐标；(2)若AC与BD交于一点M(2,2)，求点D的坐标．答案1．解析：选A＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．2．解析：选B依题意，，设C(x，y)，则：(0,3)－(0,1)＝－(x，y－1)，即(－x，－y＋1)＝(0,2)．∴∴x＝0，y＝－1，故＝(0，－1)．3．解析：选A＝(2,3)－(5,7)＝(－3，－4)，∵将平移后所得向量与AB―→相等，∴平移后的坐标仍为(－3，－4)．4．解析：选D＝(1－x，－1)，＝(－1,1－y)，∵＝，即(1－x，－1)＝(－1,1－y)，∴∴故x＋y＝4.5．解析：可知点A的坐标为(x2＋x＋1，－x2＋x－1)．∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，－x2＋x－1＝－(x－)2－<0.∴点A位于第四象限．答案：四6．解析：＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)；＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)．∵＝－2，即(2m－n,3m＋2n)＝(－8,2)．∴解得答案：－247．解析：联立①＋②得2a＝(2，－8)＋(－8，16)＝(－6，8)∴a＝(－3，4)，而b＝(2，－8)－a＝(2，－8)－(－3，4)＝(2＋3，－8－4)＝(5，－12)．∴a＝(－3，4)，b＝(5，－12)．答案：(－3，4)(5，－12)8．解析：∵Q是AC的中点，∴，＝(－6,21)．答案：(－6,21)9．设C(x1，y1)，D(x2，y2)，∴得∴C，D的坐标分别为(1,3)，(6,8)＝(6,8)－(1,3)＝(5,5)．10．解：(1)设点C的坐标为(x0，y0)，则＝(x0－1，y0－1)．∵＝＋＝(3,5)＋(6,0)＝(9,5)，即(x0－1，y0－1)＝(9,5)，∴∴x0＝10，y0＝6，即点C(10,6)．(2)设D(x，y)，则＝(x－1，y－1)，∵四边形ABCD是平行四边形，M为BD的中点，∴＋＝2，又＝(1,1)，即(x＋5，y－1)＝(2,2)．∴x＝－3，y＝3.故D的坐标为(－3,1)．
