课时作业(七)第7讲二次函数与幂函数时间/45分钟分值/100分基础热身1.已知幂函数f(x)=xα(α∈R)的图像过点(12,❑√22),则α=()A.12B.-12C.❑√2D.-❑√22.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a
0),已知f(m)<0,则()A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<010.函数f(x)=(m2-m-1)x4m9-m5-1是幂函数,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,若a,b∈R,且a+b>0,则f(a)+f(b)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断11.已知a=2-32,b=(25)3,c=(12)3,则a,b,c的大小关系是.12.[2018·北京丰台区一模]已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-(x-1)2+1.当函数f(x)的图像在直线y=x的下方时,x的取值范围是.13.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式为f(x)=.14.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,设g(x)=f(x)-kx.(1)当x∈[-2,2]时,g(x)为单调函数,求实数k的取值范围;(2)当x∈[1,2]时,g(x)<0恒成立,求实数k的取值范围.15.(13分)已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)-m3<(3-2a)-m3的a的取值范围.难点突破16.(5分)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是.17.(5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)0,排除选项A,C;当α=12时,f(x)=x12=❑√x为非奇非偶函数,不满足条件,排除D.故选B.4.-1[解析]函数f(x)=-x2+6x-10=-(x-3)2-1,显然f(x)的图像是开口向下的抛物线,且关于直线x=3对称,故在区间[0,4]上,当x=3时函数f(x)取得最大值,最大值为-1.5.(-∞,-1][解析]令❑√2x-3=t(t≥0),则x=t2+32,所以f(x)=❑√2x-3-x可化为g(t)=-12(t2-2t+3)=-12(t-1)2-1.因为t≥0,所以当t=1时,g(t)取得最大值-1,即当x=2时,f(x)取得最大值-1,所以函数f(x)的值域是(-∞,-1].6.C[解析]由幂函数定义可知m2-4m+4=1,解得m=3或m=1.又幂函数的图像过原点,所以m2-m-2>0,得m<-1或m>2,所以m=3.7.B[解析]显然f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数.当0x;当x>1时,x130,所以y=f(x)的大致图像如图所示.由f(m)<0,得-10,所以f(m+1)>f(0)>0.故选C.10.A[解析] 对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,∴幂函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴{m2-m-1=1,4m9-m5-1>0,解得m=2,则f(x)=x2015,∴函数f(x)=x2015在R上是奇函数,且为增函数.由a+b>0,得a>-b,∴f(a)>f(-b)=-f(b),∴f(a)+f(b)>0,故选A.11.a>c>b[解析]a=2-32=(❑√22)3,根据函数y=x3是R上的增函数,且❑√22>12>25,得(❑√22)3>(12)3>(25)3,即a>c>b.12.(-1,0)∪(1,+∞)[解析]当x<0时,-x>0,此时f(x)=-f(-x)=(x+1)2-1.函数f(x)的图像在直线y=x的下方时,有f(x)
