【优化探究】2016高考数学一轮复习6-3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业文一、选择题1．(2015年三明模拟)已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0.即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.答案：B2．设A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解析：由已知得即故选A.答案：A3．若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为()A．4B．0C．2D．－4解析：如图，阴影部分为封闭区域．作直线2x－y＝0，并向左上平移，过点A时，2x－y最小，由得A(－1,2)，∴(2x－y)min＝2×(－1)－2＝－4.答案：D4．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．(1,1＋)B．(1＋，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)解析：变形目标函数为y＝－x＋.作不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)．1 m>1，∴－1<－<0.因此当直线l：y＝－x＋在y轴上的截距最大时，目标函数取得最大值．显然在点A处，直线l的截距最大．由得交点A.因此z＝x＋my的最大值zmax＝＋.依题意＋<2，即m2－2m－1<0，解得1－
0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()A．[1,3]B．[2，]C．[2,9]D．[，9]解析：作二元一次不等式组的可行域如图所示，由题意得A(1,9)，C(3,8)．当y＝ax过A(1,9)时，a取最大值，此时a＝9；当y＝ax过C(3,8)时，a取最小值，此时a＝2，∴2≤a≤9.答案：C二、填空题6．已知实数x，y满足若z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a＝________.解析：依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示．要使z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z＝y－ax必平行于直线y－x＋1＝0，于是有a＝1.答案：17．已知点P(x，y)满足定点为A(2,0)，则|OP|sin∠AOP(O为坐标原点)的最大值为________．解析：可行域如图阴影部分所示，A(2,0)在x正半轴上，所以|OP|·sin∠AOP即为P点纵坐标，当P位于点B时，其纵坐标取得最大值.2答案：8．(2013年高考江苏卷)抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________．解析：由于y′＝2x，所以抛物线在x＝1处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.画出可行域(如图)．设x＋2y＝z，则y＝－x＋z，可知当直线y＝－x＋z经过点A，B(0，－1)时，z分别取到最大值和最小值，此时最大值zmax＝，最小值zmin＝－2，故取值范围是.答案：三、解答题9．若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解析：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1，0)．平移初始直线x－y＋＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.∴z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4
