河北省涿鹿县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题班级类型：全体；考试时间：120分钟；总分150分注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1、已知△ABC外接圆的半径为5，则=（）.A.2.5B.5C.10D.不确定2.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则：b：c=（）A.1：2：3B.sin1：sin2：sin3C.1::2D.1:2:3．一个无穷数列的前三项是1，2，3，下列不可以作为其通项公式的是()A．B.C．D.4．在△ABC中，三个内角A，B，C，的对边分别为，b，c，若=2，b=，C=，则内角A的值为（）A．B.C.D.5．在△ABC中，已知，则∠C=（）A．30°B.45°C．150°D.135°6．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cos∠ABC=（）A．B.C.D.7．在△ABC中，若sinA-2sinBsinC=0，则△ABC必定是（）A．钝角三角形B.等腰三角形C．直角三角形D.锐角三角形8．在△ABC中，B=30°，AB=，AC=1，则△ABC的面积是()A．B.ABCC.或D.或9.在△ABC中，=1，b=，A=30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为()A．A＞B＞CB.B＞A＞CC．C＞B＞AD.C＞A＞B10．在△ABC中，如果：b：c=2：：（），则△ABC最小角为（）A．B.C.D.11.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处。在C出有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点的距离是（）A．海里B.海里C．20海里D.海里12．△ABC满足下列条件：①b=3，c=4，B=30°；②=5，b=8，A=30°；③c=6，b=，B=60°；④c=9，b=12，C=60°。其中有两个解的是（）A.①②B.①④C.①②③D.③④第II卷（非选择题90分）A东南BC二、填空题（5分，每小题20分）13.在△ABC中，BC=2，B=，若△ABC的面积为，则AC=.14．在相距2千米的A,B两点处测量目标C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A,C两点之间的距离是________千米.15．已知数列1，,…，,…则是它的第______项.16．已知△ABC的三边分别为，b，c，且=，那么角C=________．三、解答题（70分）17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，=2，b=2，，求角B的大小。18．（本小题满分12分）已知△ABC满足c=2cosB(，b，c分别为角A、B、C的对边)，试判断三角形ABC的形状。19．（本小题满分12分）在△ABC中，已知、b、c分别是内角A、B、C所对的边长，且。（1）求角A的大小。（2）若b=1，且△ABC的面积为，求sinB。20．（本小题满分12分）.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用两小时追赶上。（1）求渔船甲的速度；（2）求sinC的值。21．（本小题满分12分）在△ABC中，，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2A=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC。（1）求A的大小（2）求sinB+sinC的最大值22.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为，b，c，，北南西东ABCα60°且⊥。（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求的取值范围。数学答案一、单项选择题（60分，每小题5分）1.C解析：根据正弦定理可得2.C解析：ABC中，A:B:C=1:2:3,所以A=30°，B=60°，C=90°。3.C解析：C项，当n=3时，，故C项不符合题意4.D解析：由，得c=，再由正弦定理可得，解得sinA=，又因为，所以A为锐角，故A=5.D解析：由，可得cosC=，0°＜C＜180°，所以C=135°6.C解析：由图可知AB=,BC=2,AC=,由余弦定理得cos∠ABC=7.B解析：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B-C）=0，B=C，所以是等腰三角形8.D解析：,得BC=1或2，S=,所以S=9.C解析：由正弦定理得∠B=60°，∠C=90°，所以C＞B＞A10.A解析：小边对小角，设=2m，b=，c=（）m，由余弦定理得A=11.A解析：由正弦定理得，解得BC=10海里12.A解析：本题主要考察解三角形，过程略。二、填空题（5分，每小题20分）13.解析：14.解析：∠ACB=180...
