广东省广州市天河区０８－０９高一下学期期末测试（数学）第一卷（４０分）一、选择题：(每小题4分，共４０分)1.sin600°的值是：（）Ａ．Ｂ．Ｃ．－Ｄ．－2.不等式x２－2x－3＜０的解集是（）（）Ａ．φＢ．Ｃ．Ｄ．3．要得到函数ｙ＝cos(2x－)的图像，只需将函数ｙ＝cos2x的图像怎样平移（）Ａ．向左平移Ｂ．向右平移Ｃ．向左平移Ｄ．向右平移4.下列三视图表示的几何体是（）正视图侧视图俯视图Ａ．六棱柱Ｂ．六棱锥Ｃ．六棱台Ｄ．六边形5.已知直线ｌ、ｍ，平面α、β，则下列命题中错误的是（）Ａ．若α∥β，ｌα，则ｌ∥βＢ．若α∥β，ｌ⊥α，则ｌ⊥βＣ．若ｌ∥α，ｍα，则ｌ∥ｍＤ．若α⊥β，α∩β＝ｌ，ｍα，ｍ⊥ｌ，则ｍ⊥β6.在等差数列｛ａｎ｝中，已知前１５项的和Ｓ１５＝９０，那么ａ８＝（）Ａ．３Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．127.用篱笆围成一个面积为６４ｍ２的矩形菜园，所用篱笆最短为（）ｍ．Ａ．28Ｂ．32Ｃ．16Ｄ．108.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为４，体积为１６，则这个球的表面积是（）Ａ．１６πＢ．２０πＣ．２４πＤ．３２π用心爱心专心9.正项等比数列{aｎ}与等差数列｛bn｝满足a1＝b１，a７＝b7，且a１≠a７，则a４，b４的大小关系为()Ａ．a４＝b４Ｂ．a４＜b４Ｃ．a４＞b４Ｄ．不确定10.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第二卷（８０分）二、填空题：(每小题4分，共１６分)11．在等比数列｛ａｎ｝中，a３a１１＝16，则a７=.12.等差数列的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ２＝2，Ｓ４＝10，则Ｓ６＝２４．13.已知向量和的夹角为120°，则７．14．给出下列命题：①存在实数,使1cossin；②存在实数,使23cossin；③ｙ＝（）是偶函数；④x＝是函数ｙ＝（２ｘ＋）的一条对称轴方程；⑤若,是第一象限角，且，则.其中正确命题的序号是③④__.三.解答题（共６题）１５.（１０分）已知０＜α＜，α＝．（１）求α的值；（２）求－的值。参考：（１）；（２）原式＝２２α－１＋α＝用心爱心专心Ａ１ＡＢＣＢ１Ｄ·Ｃ１16．（１０分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，ＡＣ＝３，ＡＢ＝５，ＢＣ＝４，ＡＡ１＝４，点Ｄ是ＡＢ的中点．（１）求证：ＡＣ⊥平面ＢＣＣ１Ｂ１（２）求证：ＡＣ１∥平面ＣＤＢ１（３）求三棱锥Ｃ１－ＡＢＣ的体积提示：（１）证ＡＣ⊥ＢＣ，又ＡＣ⊥ＣＣ１，即得证；（２）作Ａ１Ｂ１的中点Ｄ１，连接Ｃ１Ｄ１，ＡＤ１，ＡＣ１，ＤＤ１，CD,只需证明平面ＡＣ１Ｄ１∥平面ＣＤＢ１；（证Ｃ１Ｄ１∥ＣＤ和ＡＤ１∥ＤＢ１．）另法：连接C1B交CB1于点O，连接OD，则由三角形中位线定理有OD∥AC1,可得AC1∥面CDB1.（３）Ｖ＝８17.（１１分）已知，，．（１）求的单调递增区间；（２）求在［０，］上的最值。提示：（１）ｆ（ｘ）＝２sin２x＋sin2x＋１＝１－cos2x＋sin2x＋１＝2sin（2x－）＋２由２ｘ－∈［２ｋπ－，２ｋπ＋］（ｋ∈Ｚ）得单调增区间为［ｋπ－，ｋπ＋］（ｋ∈Ｚ）（２）f（ｘ）ｍｉｎ＝１（x＝０时），f（ｘ）ｍａｘ＝４（x＝时）18.（１１分）在△ＡＢＣ中，ａ、ｂ、ｃ分别是∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边长，已知ａ、ｂ、ｃ成等比数列，且，（１）求∠Ａ的大小；（２）求的值．略解：（１）由题知：ac＝b２，代入得：，∴由余弦用心爱心专心·Ｄ１Ａ１ＡＢＣＢ１Ｄ·Ｃ１O定理的推论得Ａ＝，∴Ａ＝６０°；（２）由正弦定理得，(由面积公式也可得)∴＝， ac＝b２，∴＝＝sin60°＝。19．（１１分）某工厂生产甲乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需的煤电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（ｔ）９４３６０电力（ｋｗ·ｈ）４５２００劳力（个）３１０３００利润（万元）６１２问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？略解：设每天生产甲ｘ吨、乙ｙ吨，获得利润总额最大，则满足不等式组：再设每天利润为Ｚ万元，则Ｚ＝6x＋12y；画出约束条件的平面区域，则在点（２０，２４）处Ｚ取得最大值４０８（万元），故每天生产甲２０...
