广东省广州市天河区08-09高一下学期期末测试(数学)第一卷(40分)一、选择题:(每小题4分,共40分)1.sin600°的值是:()A.B.C.-D.-2.不等式x2-2x-3<0的解集是()()A.φB.C.D.3.要得到函数y=cos(2x-)的图像,只需将函数y=cos2x的图像怎样平移()A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移4.下列三视图表示的几何体是()正视图侧视图俯视图A.六棱柱B.六棱锥C.六棱台D.六边形5.已知直线l、m,平面α、β,则下列命题中错误的是()A.若α∥β,lα,则l∥βB.若α∥β,l⊥α,则l⊥βC.若l∥α,mα,则l∥mD.若α⊥β,α∩β=l,mα,m⊥l,则m⊥β6.在等差数列{an}中,已知前15项的和S15=90,那么a8=()A.3B.4C.6D.127.用篱笆围成一个面积为64m2的矩形菜园,所用篱笆最短为()m.A.28B.32C.16D.108.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.24πD.32π用心爱心专心9.正项等比数列{an}与等差数列{bn}满足a1=b1,a7=b7,且a1≠a7,则a4,b4的大小关系为()A.a4=b4B.a4<b4C.a4>b4D.不确定10.在R上定义运算,若不等式成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.第二卷(80分)二、填空题:(每小题4分,共16分)11.在等比数列{an}中,a3a11=16,则a7=.12.等差数列的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6=24.13.已知向量和的夹角为120°,则7.14.给出下列命题:①存在实数,使1cossin;②存在实数,使23cossin;③y=()是偶函数;④x=是函数y=(2x+)的一条对称轴方程;⑤若,是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号是③④__.三.解答题(共6题)15.(10分)已知0<α<,α=.(1)求α的值;(2)求-的值。参考:(1);(2)原式=22α-1+α=用心爱心专心A1ABCB1D·C116.(10分)如图,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥平面BCC1B1(2)求证:AC1∥平面CDB1(3)求三棱锥C1-ABC的体积提示:(1)证AC⊥BC,又AC⊥CC1,即得证;(2)作A1B1的中点D1,连接C1D1,AD1,AC1,DD1,CD,只需证明平面AC1D1∥平面CDB1;(证C1D1∥CD和AD1∥DB1.)另法:连接C1B交CB1于点O,连接OD,则由三角形中位线定理有OD∥AC1,可得AC1∥面CDB1.(3)V=817.(11分)已知,,.(1)求的单调递增区间;(2)求在[0,]上的最值。提示:(1)f(x)=2sin2x+sin2x+1=1-cos2x+sin2x+1=2sin(2x-)+2由2x-∈[2kπ-,2kπ+](k∈Z)得单调增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z)(2)f(x)min=1(x=0时),f(x)max=4(x=时)18.(11分)在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数列,且,(1)求∠A的大小;(2)求的值.略解:(1)由题知:ac=b2,代入得:,∴由余弦用心爱心专心·D1A1ABCB1D·C1O定理的推论得A=,∴A=60°;(2)由正弦定理得,(由面积公式也可得)∴=, ac=b2,∴==sin60°=。19.(11分)某工厂生产甲乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需的煤电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如下表所示:甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw·h)45200劳力(个)310300利润(万元)612问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?略解:设每天生产甲x吨、乙y吨,获得利润总额最大,则满足不等式组:再设每天利润为Z万元,则Z=6x+12y;画出约束条件的平面区域,则在点(20,24)处Z取得最大值408(万元),故每天生产甲20...