第5讲导数的综合应用与热点问题高考定位在高考压轴题中，函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以含指数函数对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题
(2018·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ex－ax2
(1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1；(2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求a
(1)证明当a＝1时，f(x)＝ex－x2，则f′(x)＝ex－2x
令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝ex－2
令g′(x)＝0，解得x＝ln2
当x∈(0，ln2)时，g′(x)0
∴当x≥0时，g(x)≥g(ln2)＝2－2ln2>0，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(x)≥f(0)＝1
(2)解若f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点，即方程ex－ax2＝0在(0，＋∞)上只有一个解，由a＝，令φ(x)＝，x∈(0，＋∞)，φ′(x)＝，令φ′(x)＝0，解得x＝2
当x∈(0，2)时，φ′(x)0
∴φ(x)min＝φ(2)＝
(2017·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ax2－ax－xlnx，且f(x)≥0
(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2g(x)的解集的交集不是空集[f(x)－g(x)]max>0(x∈I)
③对x1，x2∈I使得f(x1)≤g(x2)f(x)max≤g(x)min
④对x1∈I，x2∈I使得f(x1)≥g(x2)f(x)min≥g(x)min
温馨提醒解决方程、不等式相关问题，要认真分析题目的结构特点和已知条件，恰当构造函数并借助导数研究性质，这是解题的关键
热点一利用导数研究函数的零点(方程的根)【例1】(2018·西安调研)函数f(x)＝ax＋xlnx在x＝1处取得极值
(1)求f(x)的单调区间；(2)若y＝f(x)－m－
