专题54二项分布及其应用了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.一、条件概率与相互独立事件的概率1．条件概率及其性质（1）对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为()．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则(n(AB)表示A，B共同发生的基本事件的个数)．（2）条件概率具有的性质①；②如果B和C是两个互斥事件，则.2．相互独立事件（1）对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A，B是相互独立事件．（2）若A与B相互独立，则．（3）若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．（4）若，则A与B相互独立．【注】①中至少有一个发生的事件为A∪B；②都发生的事件为AB；③都不发生的事件为；④恰有一个发生的事件为；⑤至多有一个发生的事件为.二、独立重复试验与二项分布1．独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．若表示第i次试验结果，则.【注】独立重复试验是各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样的．2．二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为．考向一条件概率条件概率的两种解法：(1)定义法：先求和，再由求．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，再求事件A发生的条件下事件B包含的基本事件数，得.典例1从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则等于A．B．C．D．【答案】B解法二：，n(AB)=1，∴P(B|A)==，故选B．1．如图，四边形是以为圆心、半径为2的圆的内接正方形，四边形是正方形的内接正方形，且分别为的中点.将一枚针随机掷到圆内，用表示事件“针落在正方形内”，表示事件“针落在正方形内”，则A．B．C．D．考向二相互独立事件的概率求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面计算较繁琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算．典例2已知甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是．现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为A．B．C．D．【答案】A2．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．考向三独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略：(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率即可．(2)根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率．典例3设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)=，则P(η≥2)的值为A．B．C．D．【答案】B3．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（2）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．1．已知随机变量服从二项分布，则等于A．B．C．D．2．已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)等于A．B．C．D．3．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为A．0.12B．0.42C．0.46D．0.884．已知某品种的幼苗每株成活率为，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为A．B．C．D．5．设随机...
