高考数学 破解命题陷阱 专题01 集合的解题技巧-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题01集合的解题技巧一、命题陷阱设置1.元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱；2.造成集合中元素重复陷阱；3.隐含条件陷阱；4.代表元变化陷阱；5.分类讨论陷阱；6．子集中忽视空集陷阱；7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值陷阱.二、典例分析及训练.（一）元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱例1.已知,则【答案】A陷阱预防：表面看是集合与集合之间的关系，实质上是元素与集合之间的关系，这类题目防范办法是把集合用列举法表示来.练习1.集合之间的关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 ，∴，，，故，故选C.练习2.对于集合，若，则，那么的值是________.【答案】或【解析】，则则，则舍去，因此的值是或（二）集合中元素重复陷阱例2.是实数，集合，，若，求.【答案】【解析】.，得时，不满足互异性，舍去；时，满足题意..陷阱预防：对于两个集合相等或子集问题，涉及元素问题，必须要保证集合元素的互异性.练习1.已知集合，则____.【答案】0或2或－1【解析】由得，所以或，所以或或或，又由集合中元素的互异性知.所以或2或－1.故答案为0或2或－1练习2.已知集合，集合，集合请写出集合A，B，C之间的关系______________.【答案】【解析】集合表示直线上的所有点；集合表示直线上满足的点；集合表示直线上满足的点故（三）隐含条件陷阱例3.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A陷阱预防：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件.练习1.集合，则集合与集合之间的关系（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设，则，说明集合A的元素一定是集合B的元素，则，选A.练习2.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】集合，故故答案为C。（四）代表元的变化陷阱例4.已知，则三个集合的关系.【答案】见解析【解析】因为所以，；又因为的代表元是有序实数对，所以它表示的是点集，因此，集合与集合没有关系.陷阱预防：解这类问题需要注意集合代表元是什么，是数集还是点集.练习1.设集合，则()【答案】C【解析】．，∴，故选C练习2.已知集合，，则A∩B=（）A.B.C.（0，1]D.（0，3]【答案】D（五）参数取值不完整造成漏解例5.已知集合，若中只有一个元素，则的值是（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】当时，，满足题意.当时，要使集合中只有一个元素，即方程有两个相等的实数根，则，解得.综上可得或.选C.陷阱预防：对参数必须全面考虑，注意二次项系数为0时，它不是一元二次方程.练习1.已知函数，若集合中有且只有一个元素，则实数的取值范围为_____________.【答案】又，若则，此时则集合中有两个元素0,1，不符题意；故此时集合中有且只有一个元素，需满足即解得即答案练习2.关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意关于的不等式的解集为，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和，，解得.（2），原等式可转化为，即，对应方程的根为①当时，不等式的解集是.②当时，..③当时，∅，满足.综合上述，.练习3.已知集合，集合.（1）若；求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）若，则，故或（2），不等式解集分三种情况讨论：①，则不成立；②，则，由得得；③，则，由得得.综上所述：的取值范围为.（六）子集中的空集陷阱例6.已知.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.（2）当时，即∴.当时，即 ，.∴或即.∴.综上所述：实数的取值范围是.陷阱预防：对于含参数的子集问题，一定要做到看到子集要想到空集.练习1.已知,．（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】试题分析：（1）时，写出集合B，利用数轴即可求出；（2）分时与时两种情况分类讨论即可求出结论.试题解析：（1）时，，故，．（1）求；（2）若集合，且，求的取值范围.【答案】（1）;;（2）.【解析】（1）由得，解得，∴。。又∴（七）新定义例5.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是A.31B.7C.3D.1【答案】B【解析】集合的所有非空子集中...