26三角函数三角函数的图象和性质3（正切型）【考点讲解】1.能画出的图像；2.了解三角函数的周期性.理解正切函数在区间（）的单调性.一、具本目标：1.“五点法”作图；2,.正切函数的性质.3.备考重点：(1)掌握正切函数的图象；(2)掌握正切函数的周期性、单调性、对称性以及最值.二、知识概述：性质图象定义域值域最值既无最大值，也无最小值周期性奇偶性奇函数单调性在上是增函数．对称性对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形。2.三角函数的定义域与值域（1）定义域：的定义域为.（2）值域：的值域为.（3）最值：：既无最大值，也无最小值3.函数的单调性的递增区间是，4.函数的对称性对称中心为.5.函数的奇偶性为奇函数.6.函数的周期性周期为.7.)的单调区间的步骤：(1)将化为正．(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解．【特别提醒】解答三角函数的问题时，不要漏了“”.三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结．求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．【真题分析】1.（2017秋•黄陵县校级期末）在（0，2π）内，使成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【变式】观察正切函数的图象，满足的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】本题考点正切函数的图象与性质的应用，把不等式化为，再由正切函数的图象和性质求解就可以了，解题过程是：由得，∴由正切函数y=tanx的性质得，∴使不等式的x的取值范围是.【答案】C．2.（2018•新乡一模）已知函数的图象经过原点，若，则（）A．﹣3B．﹣C．3D．【答案】A3．（2017秋•黄冈期末）已知函数，则下列说法正确的是（）A．在定义域是增函数B．的对称中心是C．是奇函数D．的对称轴是【解析】本题主要考查正切函数的单调性以及图象的对称性.根据正切函数的单调性，可得选项A．在定义域是增函数，错误；令，求得，可得的对称中心是.故B正确；显然，函数不是奇函数，故选项C错误；显然，函数的图象无对称轴，故选项D错误，【答案】B4．（2017秋•梅河口市校级期末）已知函数内是增函数，则（）A．0＜ω≤2B．﹣2≤ω＜0C．ω≥2D．ω≤﹣2【答案】A【变式】（2017秋•齐齐哈尔期末）（文数）已知函数内是增函数，则（）A．0＜w≤1B．﹣1≤w＜0C．w≥1D．w≤﹣1【解析】由于函数内是增函数，故函数的周期大于或等于π，即，求得0＜w≤1.【答案】A【答案】B6.求函数的单调递减区间.【易错】（1）解答本题不考虑函数中变量的系数，直接写成：，得出错误结论，忽略复合函数的单调性的特点.（2）容易忽略这个条件.
