2016年天津市河西区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x∈Z|1≤x≤5}，A={1，2，3}，∁UB={1，2}，则A∩B（）A．{1，2}B．{1，3}C．{3}D．{1，2，3}2．（2x﹣）4的展开式中的常数项为（）A．6B．﹣6C．24D．﹣243．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”4．已知定义在R上的偶函数f（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．（﹣，）C．（，）D．（﹣，）5．已知双曲线C1：﹣=1的左焦点在抛物线C2：y2=2px（p＞0）的准线上，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．46．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2B．C．2﹣2D．﹣17．若“x＞1”是“不等式2x＞a﹣x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3C．a＞4D．a＜48．如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在边长为2的正方形A′B′C′D′的边A′B′和A′D′上移动，则的最大值是（）A．2B．1+C．πD．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a的值为．10．已知Z是纯虚数，是实数，（i是虚数单位），那么z=．11．执行如图所示的程序框图，输出的S值为．12．若圆C的方程为：（θ为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为．（极角范围为[0，2π））13．如图，四边形ABDC内接于圆，BD=CD，BD⊥AB，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点E，BC=BE，AE=2，则AB=．14．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=tan（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（）=3，求tan2α的值．16．长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为ξ，写出ξ的分布列和数学期望Eξ．17．如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ的长；若不存在，请说明理由．18．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．19．已知直线ln：y=x﹣与圆Cn：x2+y2=2an+n交于不同的两点An，Bn，n∈N*．数列{an}满足：a1=1，an+1=．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）记数列{an}的前n项和为Sn，在（Ⅱ）的条件下，求证：对任意正整数n，＜2．20．设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx．（m∈R）（1）当m=1时，求过点P（0，﹣1）且与曲线y=g（x）﹣（x﹣1）2相切的切线方程．（2）求函数y=g（x）的单调递增区间；（3）若函数y=g（x）有两个极...
