2015-2016学年广东省湛江市廉江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）2．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）3．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n4．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．65．下列函数中，是奇函数且在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=3﹣xB．y=x3C．y=x﹣1D．6．函数y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点P的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，4）C．（0，1）D．（2，2）7．已知函数，则f（1）的值是（）A．B．C．24D．128．已知f1（x）=ax，f2（x）=xa，f3（x）=logax，（a＞0且a≠1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（）A．B．C．D．9．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）1A．﹣2B．﹣C．7D．10．函数f（x）=，g（x）=x2•f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．[0，+∞）B．[0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）11．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时，f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；③f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多两个实根．其中正确的命题是（）A．①④B．①③C．①②③D．①②④12．已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=．14．设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（从小到大排列）15．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．16．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=．取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2015秋•廉江市校级月考）已知集合M={a﹣3，2a﹣1，a2﹣4}，且﹣3∈M，求实数a的取值集合．218．（12分）（2014秋•南郑县校级期中）已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．19．（12分）（2014春•定兴县校级期末）已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式．20．（12分）（2009•奉贤区二模）已知函数；（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．21．（12分）（2012•虹口区二模）已知：函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在时恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）（2015秋•廉江市校级月考）定义在R上的函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．2015-2016学年广东省湛江市廉江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁RS）∪T=（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：集合．分析：先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁RS，再利用并集的定义求出结果．解答：解： 集合S={x...
