兴泰高补中心数学授课讲义函数与导数专题（一）1.设25abm，且112ab，则m.2.已知0a，函数2()fxaxbxc，若0x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是.A.0,()()xRfxfxB.0,()()xRfxfxC.0,()()xRfxfxD.0,()()xRfxfx3.给出下列三个命题：①函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数；②函数的图像可以由的图像经过平移得到；③若奇函数fx对定义域内任意x都有(2)fxfx，则fx为周期函数。其中真命题的序号为．4.sincos1fxxxx，02x，则函数fx的极大值为．5.已知函数()|lg|fxx.若ab且()()fafb，则ab的取值范围是．6.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=(010),35kxx若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。7．已知函数．（1）若在[1，＋∞上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值．用心爱心专心18．设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.课堂练习；１.设R，函数(Ⅰ)当a=2时，试确定函数的单调区间；(Ⅱ)若对任何R，且，都有，求a的取值范围.２．已知函数2()(1)ln1fxaxax.（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）设2a，证明：对任意12,(0,)xx，1212|()()|4||fxfxxx.用心爱心专心2答案：1.设25abm，且112ab，则m.102.已知0a，函数2()fxaxbxc，若0x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是.CA.0,()()xRfxfxB.0,()()xRfxfxC.0,()()xRfxfxD.0,()()xRfxfx3.给出下列三个命题：①函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数；②函数的图像可以由的图像经过平移得到；③若奇函数fx对定义域内任意x都有(2)fxfx，则fx为周期函数。其中真命题的序号为．②③4.sincos1fxxxx，02x，则函数fx的极大值为．5.已知函数()|lg|fxx.若ab且()()fafb，则ab的取值范围是．(2,)6.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=(010),35kxx若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。用心爱心专心37．已知函数．（1）若在[1，＋∞上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值．解：（1）． x≥1．∴，（当x=1时，取最小值）．∴a＜3（a＝3时也符合题意）．∴a≤3．（2），即27-6a+3＝0，∴a＝5，.令得，或(舍去)当时,;当时,即当时,有极小值．又∴f（x）在，上的最小值是，最大值是.8．设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图用心爱心专心4象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（II）.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则或所以所以的取值范围为课堂练习；１.设R，函数(Ⅰ)当a=2时，试确定函数的单调区间；(Ⅱ)若对任何R，且，都有，求a的取值范围.（Ⅰ）解：当时，，因为，所以在上为增函数；当时，，用心爱心专心5，由，解得，由，解得，所以在上为...
