高考数学复习点拨 探索性问题揭秘VIP免费

探索性问题揭秘探索性问题又叫开放型问题，此类问题作为立体几何的一种创新题型，在近几年的高考中正方兴未艾.和我们司空见惯的封闭型问题恰好相反，探索性问题没有明确的条件或结论，条件或结论是什么或有没有需要通过探索才能知晓.正因为如此，探索性问题往往令很多同学望而却步，不知所措.鉴于此，本文就揭秘空间垂直关系中常见的探索性问题，以期消除同学们对它们的神秘感，能顺利解答此类问题.一、结论探索型例1如图，在四棱锥ABCDP中，ABCD是矩形，ABCDPA平面，ADPA，点F是PD的中点，点E在CD上移动.试判断直线PE和AF的位置关系，并给出证明.分析：根据题意，EF与平面PAC应为特殊的位置关系，故可先结合图形，对位置关系进行猜想，然后再利用已知条件对猜想进行证明.解：结合图形猜想AFPE，证明如下.∵ABCDPA平面，∴PACD，∵是矩形ABCD，∴ADCD，∵ADPA,平面PAD，AADPA，∴PADCD平面.∵PADAF平面，∴CDAF，∵ADPA，点F是PD的中点，∴PDAF，又PDCD,平面PCD，DPDCD，∴PDCAF平面，又PDCPE平面，∴AFPE.评注：此型问题的基本解法是：先探索猜想结论，再证明结论.二、条件反溯型例2如图，在三棱柱111CBAABC中，已知1AA平面111CBA，11111CBCA，90111BCA，21AA，D是11BA中点．当点F在棱1BB上的什么位置时，有1AB平面DFC1？并证明你的结论．分析：首先证明DC1平面BA1，然后过点D作1ABDF，交1BB于点F，则有1AB平面DFC1，此时点F即为所求点，最后在四边形11AABB中探索点F的位置.解：∵1AA平面111CBA，DC1平面111CBA，∴DCAA11，∵11111CBCA，D是11BA中点，∴111BADC，又∵111,BAAA平面BA1，1111ABAAA，∴DC1平面BA1.过点D作1ABDF，交1BB于点F.∵DCABDFAB111,，∴1AB平面DFC1，故所作点F适合题意，下面探索点F的位置.∵11111CBCA，90ACB，∴211BA，∴111AABA，∴四边形11AABB是正用心爱心专心PABCDEF例1图C1BAB1A1CD例2图F方形，连结BA1，则有11ABBA，∴DFBA//1，∴点F是棱1BB的中点，∴点F为棱1BB的中点时，1AB平面DFC1.评注：条件探索性问题一般采用反探法，即拿着结论探条件，然后再对探索出的条件进行证明.三、存在判断型例3四棱锥ABCDS，点E是SA的中点，平面SBC平面ABCD.问在底面内是否存在一点H，使得EH平面ABCD.若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由.分析：先假设存在点H，使得EH平面ABCD.然后依据已知条件，反向探求，若能探求出点H的位置，则存在；若导出矛盾，则不存在.解：假设存在点H，使得EH平面ABCD.作BCSF于F，连结AF，∵平面SBC平面ABCD，平面SBC平面BCABCD，∴SF平面ABCD.设AF的中点为H，连结EH，又点E是SA的中点，∴EH是SAF的中位线，∴SFGH//，∴GH平面ABCD.所以，在底面内存在一点H，它是AF的中点，使得EH平面ABCD.评注：解答存在判断型问题的一般思路是：假设存在，然后采用反探法探求.反探法的起点可以是已知条件（如本题），也可以是要探求的位置关系.总之，从哪儿开始探求方便，就从哪儿开始.用心爱心专心例3图HSABCDEF