浙江省天台中学高三数学理科期末练习2009.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集，集合，，则（U）∩=（A）(A)(B)(C)(D)2．方程的根的情况是(C)A．仅有一根B．有两个正根C．有一正根和一负根D．有两个负根3．已知函数若，则(C)A．B．C．或D．1或4．若右框图所给程序运行的结果为S=720，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是(B)A．？B．?C．?D．?5．已知，则“”是“”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知等于（C）A．160B．190C．484D．6207．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）；（2）//mm；（3）；（4），其中，假命题是（D）(A)（1）（2）(B)（2）（3）(C)（1）（3）(D)（2）（4）8．已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数ｍ的取值范围是(A)结束开始k=10,s=1输出ss=s×kk=k-1否第4题图是A.B.C.D.9．在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是(C)A．B．C．D．10．对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是(C)⑴⑵⑶⑷A.⑴、⑵、⑶、⑷B.⑴、⑵、⑶C.⑴、⑶D.⑵、⑷二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．11．若复数是实数，则实数3．12．在的展开式中，的系数是40；13．16．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞．现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法15种．14．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为15.设直线过椭圆的左焦点F和一个顶点B（如图所示），则这个椭圆的离心率_______．16.已知满足约束条件则的最小值为5．17.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤是第14题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图定义在上的奇函数，且满足对一切实数、均有．其中是函数的序号为。三、解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．（本小题满分14分）已知锐角中内角的对边分别为,向量且.（Ⅰ）求的大小;（Ⅱ）如果，求的面积的最大值解：（Ⅰ），…………………………2分…………………………5分又…………………………8分（Ⅱ）由余弦定理得…………………………10分（当且仅当a=c时取到等号）…………………………12分的面积的最大值为…………………………14分19．（本小题满分14分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数，其中的各位数中，，（2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列和数学期望（即均值）．解：的可能取值是2，3，4，5，6． ，∴，，，，．∴的分布列为23456∴的数学期望为．20．（本小题满分14分）如图3所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿PQABCA1B1C1A1A图3ABC1B1C1APQ图4、折叠，使得与重合，构成如图4所示的三棱柱．（1）在三棱柱中，求证：平面；（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（3）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值．（1）证明：在正方形中， ，∴三棱柱的底面三角形的边． ，，∴，则． 四边形为正方形，，∴，而，∴平面．（2）解： 平面，∴为四棱锥的高． 四边形为直角梯形，且，，∴梯形的面积为，∴四棱锥的体积，由（1）知，，且，∴平面．∴三棱柱为直棱柱，∴三棱柱的体积为．故平面将三棱柱分成上、下两部分的体积之比为．ABC1C1APQxyz（3）解：由（1）、（2）可知，，，两两互相垂直．以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，∴， 异面直线所成角的范围为，∴直线与所成角的余弦值为．21．（本小题满分15分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）求函数的最小值；（2）若，证明：．（1）解： ，∴．令，得．∴当时，，当时，．∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴当时，有最小值1．（2）证明：...
