三角函数的图象与性质课时作业1．y＝|cosx|的一个单调递增区间是()A.B．[0，π]C.D．答案D解析作出y＝|cosx|的图象(如图)．易知是y＝|cosx|的一个单调递增区间．故选D.2．(2019·石家庄模拟)函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案B解析由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．3．(2019·福州模拟)下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos答案A解析对于A，注意到y＝sin＝cos2x的周期为π，且在上是减函数．故选A.4．(2019·厦门模拟)函数y＝sin＋1的图象的一个对称中心的坐标是()A.B．C.D．答案B解析对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－＋，k∈Z.当k＝1时，x＝，y＝1.故选B.5．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝对称，则实数a的值为()A．－B．－C.D．答案B解析由题意知f(0)＝f，即a＝sin＋acos，即a＝sin＋acos，∴a＝－－a，即a＝－.6．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝1所得的线段长为，则f的值是()A．0B．C．1D．答案D解析由条件可知，f(x)的周期是.由＝，得ω＝4，所以f＝tan＝tan＝.7．(2019·桂林模拟)若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.B．C.D．答案C解析 f(x)为偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，即直线x＝0为其对称轴．∴＝＋kπ(k∈Z)，∴φ＝3kπ＋(k∈Z)， φ∈[0,2π]，∴φ＝.故选C.8．函数y＝sin的一个单调递增区间为()A.B．C.D．答案A解析y＝sin＝－sin，故由2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)．因此，函数y＝sin的单调递增区间为(k∈Z)．9．(2019·武汉调研)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列结论错误的是()A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)的最小正周期为πC．函数f(x)在区间上是增函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝对称答案D解析f(x)＝sin＝－cos2x，此函数为最小正周期为π的偶函数，所以A，B正确，由函数y＝cosx的单调性知C正确．函数图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)，显然，无论k取任何整数x≠，所以D错误．故选D.10．已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是()A.B．C.D．答案D解析 x∈，∴x＋∈. f(x)＝sin的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤a＋≤，解得a∈.故选D.11．如果|x|≤，那么函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是()A.B．－C．－1D．答案D解析因为|x|≤，所以－≤sinx≤，函数f(x)＝－sin2x＋sinx＋1＝－2＋，当sinx＝－时，有最小值，f(x)min＝－＝.12．(2019·全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增；③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A．①②④B．②④C．①④D．①③答案C解析①中，f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)是偶函数，①正确．②中，当x∈时，f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx，函数单调递减，②错误．③中，当x＝0时，f(x)＝0，当x∈(0，π]时，f(x)＝2sinx，令f(x)＝0，得x＝π.又 f(x)是偶函数，∴函数f(x)在[－π，π]上有3个零点，③错误．④中， sin|x|≤|sinx|，∴f(x)≤2|sinx|≤2，当x＝＋2kπ(k∈Z)或x＝－＋2kπ(k∈Z)时，f(x)能取得最大值2，故④正确．综上，①④正确．故选C.13．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为________．答案解析依题意得3cos＝0，＋φ＝kπ＋(k∈Z)，φ＝kπ－(k∈Z)，所以|φ|的最小值是.14．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________．答案[－1,1]解析 x∈，∴2x＋∈，∴sin∈[0,1]，∴y∈[－1,1]．当2x＋＝时，即x＝时y取得最大值1.15．(2019·秦皇岛模拟)已知函数f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，则m的最大值是________．答案解析由x∈，可知≤3x＋≤3m＋， f＝cos＝－，且f＝cosπ＝－1，∴要使f(x)的值域是，需要π≤3m＋≤，解得≤m≤，即m的最大值是.16．(2020·朝阳区模拟)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)，若f(x)在区间上具有单调性，且f...
