【课时训练】同角三角函数关系式及诱导公式一、选择题1．(2018大庆一中期末)已知α∈，sinα＝－，则cos(π－α)的值为()A．－B．C．D．－【答案】A【解析】∵α∈，sinα＝－，∴cosα＝.∴cos(π－α)＝－cosα＝－.故选A.2．(2019广东江门调研)sin＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】sin＝sin＝sin＝－sin＝－，故选B.3．(2018长春第一次调研)＝()A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2【答案】A【解析】＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2，故选A.4．(2018重庆凤鸣山中学月考)若α为三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．正三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】由sinα＋cosα＝，得(sinα＋cosα)2＝，∴1＋2sinαcosα＝，2sinαcosα＝－.∵α∈(0，π)，∴α为钝角．故选D.5．(2018陕西西安模拟)已知cos＝，则sin＝()A．－B．－C．D．【答案】A【解析】sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.故选A.6．(2018东北三校联合模拟)已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为()A．－B．C．－D．【答案】B【解析】∵＜α＜，∴cosα＜0，sinα＜0且cosα＞sinα.∴cosα－sinα＞0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，∴cosα－sinα＝.7．(2018武汉模拟)已知α∈，sinα＋cosα＝－，则tan＝()A．7B．－7C．D．－【答案】C1【解析】由sinα＋cosα＝－两边平方，得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－.又∵<α<π，此时sinα>0，cosα<0，sinα－cosα＝＝＝＝，联立，得解得sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝＝－.∴tan＝＝＝.故选C.8．(2018山西四校联考)已知tanα＝2，则＝()A．B．C．D．【答案】A【解析】由tanα＝2，得sinα＝2cosα，又因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝.原式＝＝＝＝，故选A.二、填空题9．(2018安徽皖南八校联考)已知sinα＝，α是第二象限角，则tan(π－α)＝________.【答案】【解析】∵sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－.∴tanα＝－.故tan(π－α)＝－tanα＝.10．(2018温州模拟)已知tan＝，则tan＝________.【答案】－【解析】tan＝tan＝tan＝－tan＝－.11．(2018哈尔滨期末)若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________．【答案】1－【解析】由题意，知sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得m＝1±.又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4.∴m＝1－.12．(2018郑州质检)已知cos＝2sin，则的值为________．【答案】【解析】∵cos＝2sin，∴－sinα＝－2cosα，则sinα＝2cosα.代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝，∴＝＝＝cos2α－＝.三、解答题13．(2018江苏泰州中学月考)已知函数f(x)＝(n∈Z)．(1)化简函数f(x)的解析式；(2)求f＋f的值．【解】(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x.(2)由(1)，得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.14．(2018江西上饶期末)已知△ABC中，sinA＋cosA＝.2(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(2)求tanA的值．【解】(1)∵sinA＋cosA＝，①两边平方，得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－.∵0
0，cosA<0，∴sinA－cosA＝.②由①，②可知sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－.3
