考前提醒2函数与导数一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2017·山东卷)设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1，2)B．(1，2]C．(－2，1)D．[－2，1)解析：由4－x2≥0得－2≤x≤2，所以A＝[－2，2]，由1－x＞0得x＜1，所以B＝(－∞，1)．所以A∩B＝[－2，1)．答案：D2．设i为虚数单位，若复数的实部为a，复数(1＋i)2的虚部为b，则复数z＝a－bi在复平面内的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为＝＝＋i，所以a＝，因为(1＋i)2＝2i，所以b＝2，则z＝a－bi对应点的坐标为，位于第四象限．答案：D3．若点P到直线y＝3的距离比到点F(0，－2)的距离大1，则点P的轨迹方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y解析：依题意，点P到直线y＝2的距离等于点P到点F(0，－2)的距离．由抛物线定义，点P的轨迹是以F(0，－2)为焦点，y＝2为准线的抛物线，故点P的轨迹方程为x2＝－8y.答案：D4．在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且∠POQ＝，则Q点的横坐标为()(导学号54850145)A．－B．－C．－D．－解析：设∠xOP＝α，则cosα＝，sinα＝，xQ＝cos＝×－×＝－.答案：A5．已知圆O的半径为3，一条弦AB＝4，P为圆O上任意一点，则AB·BP的取值范围为()A．[－16，0]B．[0，16]C．[－4，20]D．[－20，4]解析：如图所示，连接OP，OA，OB，过点O作OC⊥AB，垂足为C，则BC＝AB＝2，cos∠OBA＝.设AB与OP的夹角为θ，所以AB·BP＝AB·(OP－OB)＝AB·OP－AB·OB＝|AB|·|OP|·cosθ－|AB|·|OB|·cos∠OBA＝4×3cos〈AB，OP〉－4×3×＝12cosθ－8.因为cosθ∈[－1，1]，所以12cosθ－8∈[－20，4]．即AB·BP的取值范围是[－20，4]．答案：D6．某程序框图如图所示，该程序运行后若输出S的值是2，则判断框内可填写()A．i≤2015?B．i≤2016?C．i≤2017?D．i≤2018?解析：由程序框图，初始值S＝2，i＝1.循环一次后，S＝－3，i＝2；循环两次后，S＝－，i＝3；循环三次后，S＝，i＝4；循环四次后，S＝2，i＝5；循环五次后，S＝－3，i＝6；…依次类推，S的值呈周期性变化，周期为4.如果i≤2016，则循环结束S＝；如果i≤2017，则循环结束S＝2.因此条件判断框中的条件是“i≤2017？”．答案：C7．设函数f(x)＝则关于函数f(x)有以下四个命题：①∀x∈R，f(f(x))＝1；②∃x0，y0∈R，f(x0＋y0)＝f(x0)＋f(y0)；③函数f(x)是偶函数；④函数f(x)是周期函数．其中真命题的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：①当x为有理数，f(x)＝1.则f(f(x))＝f(1)＝1；当x为无理数时，f(x)＝0，则f(f(x))＝f(0)＝1.即∀x∈R，均有f(f(x))＝1.因此①为真命题．②取x0＝，y0＝，则f(x0＋y0)＝0，且f(x0)＋f(y0)＝0，则②成立．③易知f(x)为偶函数，③为真命题．④对任意非零有理数T，有f(x＋T)＝f(x)，则④为真命题．综上真命题有4个．答案：A8．(2017·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．3B．2C．2D．2解析：由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为DBCC1B1，最长棱为DB1.且DB1＝＝＝2.答案：B9．若函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(0＜ω＜5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是()A.B.C．πD．2π解析：由f(x)＝sin(ωx＋φ)的对称轴方程为x＝可知，＋φ＝＋kπ(k∈Z)⇒φ＝＋kπ(k∈Z)，即＝tanφ＝1⇒a＝b，又f′(x)＝aωcosωx－bωsinωx的对称中心为，则f′＝0⇒aω＝0⇒ω＝2，即T＝＝π.答案：C10．为响应“精准扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3500元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为()A．200B．350C．400D．500解析：设购买A种药品x箱，B种药品y箱，捐献总箱数为z.由题意即目标函数z＝x＋y，作出约束条件表示的平面区域如图，则当z＝x＋y过点A时，z取到最大值．由得A(200，200)．因此z的最大值zmax＝200＋200＝400.答案：C1...
