第2讲直接证明与间接证明一、选择题1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理()A小前提错B结论错C正确D大前提错解析大前提，小前提都正确，推理正确，故选C.答案C2．对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是()．A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m，n与α所成的角相等，则m∥n解析对于平面α和共面的直线m，n，真命题是“若m⊂α，n∥α，则m∥n”．答案C3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()．A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0解析因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.答案D4．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()．A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定解析∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．又∵an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差数列．答案B5．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋()．A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2解析∵a＞0，b＞0，c＞0，∴＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案D6．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝()．A．nB．n＋1C．n－1D．n2解析由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝n.答案A二、填空题7．要证明“＋＜2”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________(填序号)．①反证法，②分析法，③综合法．答案②8．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是________．解析取a＝2，b＝1，得m0，显然成立．答案mb与a
