命题角度3.3统计图表与概率分布列的综合1.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．（Ⅰ）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求，的值；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2），；（3）见解析.试题解析:（1）当时，；当当时，；当当时，，所以与之间的函数解析式为.故的概率分布列为25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以随机变量的数学期望2.随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T≥3)，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(I)据此直方图估算交通指数T∈[4，8)时的中位数和平均数；(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？(III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．【答案】（1）4.72.（2）（3）40.6试题解析：(1)由直方图知：T∈[4，8)时交通指数的中位数在T∈[5，6)，且为5＋1×＝T∈[4，8)时交通指数的平均数为：4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＝4.72.(2)设事件A为“1条路段严重拥堵”，则P(A)＝0.1，则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为：P＝C32×()2×(1－)＋C33×()3＝，所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为.(3)由题意，所用时间X的分布列如下表：X30354560P0.10.440.360.1则E(X)＝30×0.1＋35×0.44＋45×0.36＋60×0.1＝40.6，所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟．3.某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按，，，，分组，整理如下图：（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为，，试比较与的大小（只需写出结论）；（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间的数据样本中抽取3个，记在内的数据个数为，求的分布列；（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间中的个数．【答案】（Ⅰ），;（Ⅱ）见解析;（Ⅲ）160个．【解析】试题分析：(1)利用概率为1求得的值，然后比较的大小即可；(2)首先确定所有可能的取值，然后利用超几何分布概率公式求解概率，最后写出分布列即可即可(3)分析所给数据，利用频率近似代替概率，然后利用古典概型相关结论即可求得最终结果.其分布列如下：123（Ⅲ）由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取个，其中有4个数据在区间内，又因为分层抽样共抽取了个数据，乙种酸奶的数据共抽取个，由（Ⅰ）知，乙种酸奶的日销售量数据在区间内的频率为0.1，故乙种酸奶的日销售量数据在区间内有个．故抽取的60个数据，共有个数据在区间内．所以，在1200个数据中，在区间内的数据有160个．4.我国国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程，某市共有户籍人口万，其中老人（年龄岁及以上）人数约有万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表；（1）若采取分层抽...
