【优化探究】2017届高考数学一轮复习第五章第二节等差数列及其前n项和课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．已知等差数列{an}满足：a3＝13，a13＝33，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．4解析：设等差数列{an}的公差为d，则d＝＝＝2，故选择B.答案：B2．(2016·宝鸡质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9＝18，an－4＝30(n>9)，若Sn＝336，则n的值为()A．18B．19C．20D．21解析：因为{an}是等差数列，所以S9＝9a5＝18，a5＝2，Sn＝＝＝×32＝16n＝336，解得n＝21，故选择D.答案：D3．(2015·武昌联考)已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是()A．18B．19C．20D．21解析：a1＋a3＋a5＝105⇒a3＝35，a2＋a4＋a6＝99⇒a4＝33，则{an}的公差d＝33－35＝－2，a1＝a3－2d＝39，Sn＝－n2＋40n，因此当Sn取得最大值时，n＝20.答案：C4．在等差数列{an}中，a2＋a3＋a4＋a5＝40，则3a1＋a11＝()A．20B．30C．40D．60解析：本题考查等差数列的通项公式及性质的应用．由等差数列的性质得a2＋a3＋a4＋a5＝2(a3＋a4)＝40，解得a3＋a4＝20，即a3＋a4＝2a1＋5d＝20，又3a1＋a11＝4a1＋10d＝2(2a1＋5d)＝40，故选C.答案：C5．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且＝，则＝()A.B．5C.D.解析：法一：令Sn＝(7n＋1)n，Tn＝(n＋3)n，则an＝14n－6，bn＝2n＋2，所以＝＝.法二：设等差数列{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则＝＝＝＝＝＝.答案：D6．(2015·广州一模)若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝20，则S11＝________.解析：因为{an}是等差数列，所以S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝20，所以a6＝4，所以S11＝＝11a6＝44.答案：447．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则{an}的通项公式为an＝________.解析：设bn＝nSn＋(n＋2)an，则b1＝1×S1＋(1＋2)a1＝1×a1＋3a1＝4，b2＝2×S2＋(2＋2)a2＝2×(a1＋a2)＋(2＋2)a2＝8，所以等差数列{bn}的首项为4，公差为4，所以bn＝4＋(n－1)×4＝4n，即nSn＋(n＋2)an＝4n.当n≥2时，Sn－Sn－1＋an－an－1＝0，所以an＝an－1，即2·＝，所以是以为公比，1为首项的等比数列，所以＝n－1，所以an＝.答案：8．设等差数列{an}满足公差d∈N*，an∈N*，且数列{an}中任意两项之和也是该数列的一项．若a1＝35，则d的所有可能取值之和为________．解析：本题考查等差数列的通项公式．依题意得an＝a1＋(n－1)d，ai＋aj＝2a1＋(i＋j－2)d＝a1＋(m－1)d(i，j，m∈N*)，即(m－i－j＋1)d＝a1，kd＝a1＝35(其中k，d∈N*)，因此d的所有可能取值是35的所有正约数，即分别是1,3,32,33,34,35，因此d的所有可能取值之和为＝364.答案：3649．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：b1＝a1且bn＝an＋bn－1(n≥2，n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．解：(1)由题意得： 公差d>0，∴∴d＝2，an＝2n－1.(2) bn＝an＋bn－1(n≥2，n∈N*)，∴bn－bn－1＝2n－1(n≥2，n∈N*)． bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1(n≥2，n∈N*)，且b1＝a1＝1，∴bn＝2n－1＋2n－3＋…＋3＋1＝n2(n≥2，n∈N*)．∴bn＝n2(n∈N*)．10．(2015·南昌一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝6，正项数列{bn}满足b1·b2·b3·…·bn＝2Sn.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若λbn>an对n∈N*均成立，求实数λ的取值范围．解：(1) a1＝1，S3＝6，∴数列{an}的公差d＝1，an＝n.由题知，①÷②得bn＝2Sn－Sn－1＝2an＝2n(n≥2)，又b1＝2S1＝21＝2，满足上式，故bn＝2n.(2)λbn>an恒成立⇒λ>恒成立，设cn＝，则＝，当n≥2时，cn<1，数列{cn}单调递减，∴(cn)max＝，故λ>.B组高考题型专练1．(2015·高考重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6解析：由等差数列的性质知a2＋a6＝2a4，所以a6＝2a4－a2＝0，故选B.答案：B2．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝()A.B.C．10D．12解析：设等差...
