配餐作业(五十二)圆的方程(时间：40分钟)一、选择题1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4解析AB的中点坐标为(0,0)，|AB|＝＝2，∴圆的方程为x2＋y2＝2。故选A。答案A2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析设圆心坐标为(0，b)，则圆的方程为x2＋(y－b)2＝1。又因为该圆过点(1,2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2，即圆的方程为x2＋(y－2)2＝1。故选A。答案A3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析设M(x0，y0)为圆x2＋y2＝4上任一点，PM中点为Q(x，y)，则∴代入圆的方程得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1。故选A。答案A4．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1解析由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为(a,1)(a>0)，又由圆与直线4x－3y＝0相切可得＝1，解得a＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1。故选A。答案A5．(2017·昆明模拟)方程|x|－1＝所表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析由题意得即或故原方程表示两个半圆。故选D。答案D二、填空题6．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________。解析如图，设圆心坐标为(2，y0)，半径为r，则解得y0＝－，r＝，∴圆C的方程为(x－2)2＋2＝。答案(x－2)2＋2＝7．(2017·聊城模拟)已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________。解析表示圆x2＋y2＝1上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，所以的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率。设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)即kx－y＋2－k＝0。由＝1得k＝，结合图形可知，≥，故最小值为。答案8．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最大值为________。解析由题知，直线lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到lAB的距离d＝＝，∴AB边上的高的最大值为＋1。∴△ABC面积的最大值为×2×＝3＋。答案3＋9．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C的方程为________。解析由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝|a|，解得r＝，即r2＝，|a|＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋2＝。答案x2＋2＝三、解答题10．(2016·南昌二中检测)在平面直角坐标系xOy中，经过函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点的圆记为圆C。(1)求圆C的方程；(2)求经过圆心C且在坐标轴上截距相等的直线l的方程。解析(1)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，函数f(x)＝x2－x－6的图象与两坐标轴交点为(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由解得所以圆的方程为x2＋y2－x＋5y－6＝0。(2)由(1)知圆心坐标为，若直线经过原点，则直线l的方程为5x＋y＝0；若直线不过原点，设直线l的方程为x＋y＝a，则a＝－＝－2，即直线l的方程为x＋y＋2＝0。综上可得，直线l的方程为5x＋y＝0或x＋y＋2＝0。答案(1)x2＋y2－x＋5y－6＝0(2)5x＋y＝0或x＋y＋2＝011．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2。(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程。解析(1)设P(x，y)，圆P的半径为r。则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2。∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1。∴P点的轨迹方程为y2－x2＝1。(2)设P的坐标为(x0，y0)，则＝，即|x0－y0|＝1。∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1。①当y0＝x0＋1时，由y－x＝1得(x0＋1)2－x＝1。∴∴r2＝3。∴圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3。②当y0＝x0－1时，由y－x＝1得(x0－1)2－x＝1。∴∴r2＝3。∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3。综上所述，圆P的方程为x2＋(y±1)2＝3。答案(1)y2－x2＝1(2)x2＋(y±1)2＝3(时间：20分钟)1．(2016·福建师大附中联考)已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆...
