赋值法在函数中的应用赋值法是指给定的关于某些变量的一般关系式，赋予恰当的数值或代数式后，通过运算推理，最后得出结论的一种解题方法.下面介绍它在函数问题中的应用.一、判断函数的奇偶性例1若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x、y都成立，且f(x)不恒等于零，判断函数f(x)的奇偶性．解：在f(x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=0，得f(0)=0．又在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y=－x，这样就有：f(x－x)=f(x)+f(－x)，即f(0)=f(x)+f(－x)，又f(0)=0，所以f(－x)=－f(x)，由于f(x)不恒等于零，所以f(x)是奇函数．二、讨论函数的单调性例2设f(x)定义于实数集上，当x＞0时，f(x)＞1，且对于任意实数x、y，有f(x+y)=f(x)·f(y)，求证f(x)在R上为增函数．证明：由f(x+y)=f(x)f(y)中取x=y=0，得f(0)=)0(2f，若f(0)=0，令x＞0，y=0，则f(x)=0，与f(x)＞1矛盾．∴f(0)≠0，即有f(0)=1．当x＞0时，f(x)＞1＞0，当x＜0时，－x＞0，f(－x)＞1＞0，而f(x)·f(－x)=f(0)=1，∴f(x)=)(1xf＞0．又当x=0时，f(0)=1＞0，∴x∈R，f(x)＞0．用心爱心专心设－∞＜x1＜x2＜+∞，则x2－x1＞0，f(x2－x1)＞1．∴f(x2)=f[x1+(x2－x1)]=f(x1)f(x2－x1)＞f(x1)．∴y=f(x)在R上为增函数．三、求函数的值域例3已知函数f（x）在定义域x∈（0，）上是增函数，且满足f（xy）=f（x）＋f（y）（x、y∈R＋），求f（x）的值域.解：因为x=y=1时，f（1）=2f（1），所以f（1）=0又因为f（x）在定义域R＋上是增函数，所以x1>x2>0时，令x1=mx2（m>1），则f（x1）－f（x2）=f（m·x2）－f（x2）=f（m）＋f（x2）－f（x2）=f（m）>0.所以对于x>1有f（x）>0.又设x1=mx2>0（0
