浙江省富阳市场口中学高三数学平面向量的应用复习练习一､选择题:1.(精选考题•四川)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,=16,|则||=()A.8B.4C.2D.12．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为()A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个3．(精选考题·全国Ⅰ)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么·的最小值为()A．－4＋B．－3＋C．－4＋2D．－3＋24．[2011·课标全国卷]已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p1：|a＋b|＞1⇔θ∈；p2：|a＋b|＞1⇔θ∈；p3：|a－b|＞1⇔θ∈；p4：|a－b|＞1⇔θ∈.其中的真命题是()A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p45.已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb,(λ,μ∈R),那么A、B、C三点共线的充要条件为()A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=16．已知两点M(－3,0)，N(3,0)，点P为坐标平面内一动点，且＝0，则动点P(x，y)到点M(－3,0)的距离d的最小值为()A．2B．3C．4D．67.设P为△ABC内一点，且AP＝AB＋AC，则△ABP的面积与△ABC面积之比为()A.B.C.D.8.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P点的轨迹一定通过△ABC的()A．重心B．垂心C．内心D．外心9.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P点的轨迹一定通过△ABC的()A．重心B．垂心C．内心D．外心10.如图，P为△AOB所在平面内一点，向量OA＝a，OB＝b，且P在线段AB的垂直平分线上，向量OP＝c.若|a|＝3，|b|＝2，则c·(a－b)的值为()A．5B．3C.D.1二､填空题:10.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足,则△ABC的形状为________.11.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是________.12．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m＝________.13.如图,平面内有三个向量､､其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λμ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为________.14.如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若则m+n的值为________.三､解答题:215.如图所示,△ABC中,点M是BC的中点,点N在AC边上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP：PM的值..16．已知＝(cosα，sinα)，＝(cosx，sinx)，＝.(1)当cosα＝时，求函数y＝的最小正周期；(2)当＝，，α－x，α＋x都是锐角时，求cos2α的值．3
