2016届高考数学一轮复习6.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课时作业理湘教版一、选择题1．(2013·烟台模拟)已知A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足设Z为OA在OP上的投影，则Z的取值范围是()A．[－，]B．[－3，3]C．[－，3]D．[－3，]【解析】约束条件所表示的平面区域如图.OA在OP上的投影为|OA|cosθ＝2cosθ(θ为OA与OP的夹角)， ∠xOA＝30°，∠xOB＝60°，∴θ∈[30°，150°]．∴2cosθ∈[－3，3]，故选B.【答案】B2.若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A．－3B．－2C．－1D．0【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1，1)，(0，0)，(1，0)，(2，0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)5个整点，故选C.【答案】C3.已知函数f(x)=x2-5x+4,则不等式组对应的平面区域为（）1【解析】不等式组即或其对应的平面区域应为图C的阴影部分.【答案】C4.(2014·临沂一模)已知实数x，y满足不等式组若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(0，1)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)【解析】作出不等式对应的平面区域BCD，由z＝y－ax，得y＝ax＋z，要使目标函数y＝ax＋z仅在点(1，3)处取最大值，则只需直线y＝ax＋z仅在点B(1，3)处的截距最大，由图象可知a＞kBD，因为kBD＝1，所以a＞1，即a的取值范围是(1，＋∞)．【答案】D5.（2013·黄冈中学）已知点P（x,y）的坐标满足条件，记的最大值为a，x2+(y+)2的最小值为b，则a+b=（）A.5B.4C.3D.2【解析】画出约束条件对应的可行域，可以看成是过P（x,y）与（-2,0）的直线的斜率，2x2+(y+)2可以看成是过P（x,y）与（0,）之间的距离的平方，经过分析知：a=1,b=4，故a+b=5.【答案】A6.(2014·西安模拟)设点A(1，－1)，B(0,1)，若直线ax＋by＝1与线段AB(包括端点)有公共点，则a2＋b2的最小值为()A.14B.13C.12D.1【解析】由题意知，线段AB的方程为2x＋y＝1(0≤x≤1)， 直线ax＋by＝1与线段AB有公共点，∴方程组即(a－2b)x＝1－b(0≤x≤1)有解，∴或0≤≤1，即或其表示的平面区域如阴影部分所示．而a2＋b2即为阴影部分的点到原点的距离的平方，容易得到，当a＝，b＝－时，a2＋b2取最小值.【答案】C二、填空题7.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4t1.2万元0.55万元韭菜6t0.9万元0.3万元为使一年的种植的总利润最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为________．【解析】设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x、y，则总利润z＝(4×0.55－1.2)x＋(6×0.3－0.9)y＝x＋0.9y，此时x、y满足条件画出可行域知，最优解为(30，20)．【答案】30亩20亩8.(2014·郑州模拟)已知不等式xy≤ax2＋2y2，若对任意x∈[1，2]，且y∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是____________．【解析】依题意得，当x∈[1，2]，且y∈[2，3]时，不等式xy≤ax2＋2y2，即a≥＝－2·＝－2＋.在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，注意到可视为该区域内的点(x，y)与原点连线的斜率，结合图形可知，的取值范围是[1，3]，此时－2·＋的最大值是－1，因此满足题意的实数a的取值范围是a≥－1.3【答案】［－1，＋∞)9.已知实数x，y满足条件若z=|x+2y+m|的最大值为21，则常数m的值为.【解析】画出可行域如图阴影部分所示.目标函数可看作阴影区域上的一点到直线x+2y+m=0距离的倍.①当m＜-25时，点A离该直线最远，则有，×5=21，得m=-26;②当m＞-5时，点C离直线最远，则有×5=21.得m=-4.③当-25≤m≤-5时显然不成立.综上m=-4或-26.【答案】-4或-2610.（2013·黄冈中学月考）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD=CD=1,AB=3，动点P在BCD内运动(含边界)，设，则α+β的最大值是．【解析】以A为原点，AB为x轴,AD为y轴正半轴建立直角坐标系，设P（x,y），则=(0,1),=(3,0)，∴x=3α,y=β，∴α=,β=y，∴α+β=+y，由线性规划知识得：在点C（1,1）处4取得最大值.【答案】三、解答题11.画出不等式...
