专题17数系的扩充与复数的引入1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设，则A．B．C．D．【答案】C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化）求得，再求即可．【解析】方法1：由题可得，所以，故选C．方法2：由题可得，故选C．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算，是基础题．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设，则A．B．C．D．【答案】D【分析】根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念写出即可．【解析】由题可得，所以，故选D．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数，是容易题，注重对基础知识、基本计算能力的考查．其中，正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键，部分考生易出现理解性错误．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可得．故选D．【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．4．【2019年高考北京卷文数】已知复数，则A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选D．【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除．除法实际上是分母实数化的过程．在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2=|z1|2=|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化．5．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C．【方法技巧】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．6．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．7．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．8．【2018年高考北京卷文数】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D．【名师点睛】此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分．将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限．9．【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+iB．1i−C．−1+iD．−1i−【答案】B【解析】，∴共轭复数为，故选B．10．【2017年高考全国Ⅰ卷文数】下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【解析】由，可知为纯虚数，故选C．11．【2017年高考全国Ⅱ卷文数】A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，故选B．【名师点睛】（1）首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如．（2）其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为．12．【2017年高考全国Ⅲ卷文数】复平面内表示复数的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】，则表示复数的点位于第三象限，所以选C．13．【2017年高考北京卷文数】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】，因为对应的点在第二象限，所以，解得，故实数a的取值范围是，故选B．14．【2019年高考天津卷文数】是虚数单位，则的值为______________．【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【答案】【解析】由题可得．15．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________．【分析】本题先计算，而后求其模．或直接利用模的性质计算．容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查．【答案】【解析】由题可得．16．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________．【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值．【答案】【解析】由题可得，令，解得．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．17．【2018年高考天津卷文数】是虚数单位，复数______________．【答案】【解析】由复数的运...
