湖南省长沙市2018届高三数学上学期第二次月考试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列集合中，是集合的真子集的是（）A．B．C．D．2.某市国庆节7天假期的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量做出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增量大于10月7日成交量的增量，上述判断中错误的个数为（）A．1B．2C．3D．43.设复数，且，则的虚部为（）A．B．C．D．4.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．B．C.D．5.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（）A．B．C.D．6.若点在线段上运动，且，设，则（）A．有最大值2B．有最小值1C.有最大值1D．没有最大值和最小值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A．1.2B．1.6C.1.8D．2.48.变量满足条件，则的最小值为（）A．B．C.D．9.已知函数，则下列关于函数的结论中，错误的是（）A．最大值为1B．图象关于直线对称C.既是奇函数又是周期函数D．图象关于点中心对称10.已知函数没有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A．B．C.D．12.已知函数是自然对数的底）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量，若，则．14.已知函数，为的导函数，则的值为．15.已知为锐角，且，则．16.正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为2，求.18.设数列的前项和为，且，为等差数列，且.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，平面,地面是菱形，,,为与的交点，为棱上一点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面，求三棱锥的体积.20.A市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士-12369”的绿色环保活动小组对2014年1月-2014年12月内空气质量指数进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（Ⅰ）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为中度污染，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市本年度空气中度污染与供暖有关？非中度污染中度污染合计供暖季_________________________________非供暖季_________________________________合计______________________100下面临界值表供参考.0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828参考公式：21.已知函数.（Ⅰ）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；（Ⅱ）若函数在上无零点，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为.（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点作斜...
