全国高考数学三轮冲刺100天每日一练 第83天（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

100天冲刺第83天一、选择题。1．“ab”是“22acbc”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．如图，AOB为等腰直角三角形，1OA，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则OPAP的最小值为（）A．1B．81C．41D．213．若复数z的实部为1，且z=2，则复数z的虚部是（）A.3B.3C.3iD.3i4．已知三次函数32()fxaxbxcxd的图象如图所示，则(3)(1)ff（）A.-1B.2C.-5D.-35．函数2()ln(1)(0)fxxxx的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）6．设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于（）A、13B、35C、49D、637．已知113344333,,552abc，则,,abc的大小关系是（）(A).cab(B)abc(C)bac(D)cba1AOCBP8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．12B．34C．3D．312二、填空题。9．设等差数列na的公差0d，14ad，若ka是1a与2ka的等比中项，则k的值为.10．定义：如果函数)(xfy在定义域内给定区间],[ba上存在0x)(0bxa，满足abafbfxf)()()(0，则称函数)(xfy是],[ba上的“平均值函数”，0x是它的一个均值点，例如2xy是]1,1[上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mxxxf3)(是]1,1[上的平均值函数，则实数m的取值范围是．三、解答题。11．（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱111ABCABC中,12ABAA，3ACB，点D是线段BC的中点．2正视图侧视图俯视图ABCDA1B1C1（Ⅰ）求证：1AC∥平面1ABD；（Ⅱ）当三棱柱111ABCABC的体积最大时，求直线1AD与平面1ABD所成角的正弦值．12．选修4—5：不等式选讲已知函数()212fxxxa，()3gxx．（Ⅰ）当2a时，求不等式()()fxgx的解集；（Ⅱ）设1a，且当1[,)22ax时，()()fxgx，求a的取值范围．3参考答案1．B【解析】若ab，则22acbc或22acbc，所以“ab”是“22acbc”的必要不充分条件，故选B．2．B【解析】因为AOB为等腰直角三角形，1OA，所以，1,0OAOBOAOB�又因为OC为斜边AB的高，所以C是AB的中点，所以1122OCOAOB�设22OPOPOAOB�,则(1)22APOPOAOAOB�7．D【解析】因为11034所以110343331555即1ab，且430433122所以1c，综上，cba，所以答案为：D.8．C【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥ABCDV,且为棱长为1的正方体的一部分，如图所示．则四棱锥的外接球即为正方体的外接球，则32R,23R,所以外接球的表面积343442RS．取得最小值3，所以函数2213124gxxxx在区间1,1上的值域为3(3,]4，所以实数m的取值范围是3(3,]4.所以答案应填：3(3,]4.11．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）5【解析】（Ⅰ）要证明线面平行，只需找线线平行即可，本题中设11ABABO，OD为三角形1ABC的中位线，1AC∥OD，平面1ABD,平面1ABD，所以1AC∥平面1ABD；（Ⅱ）当三棱柱22242cos32ABACBCACBCACBCACBCACBC当ACBC，三角形ABC为正三角形时取最大值7分设点1A到平面1ABD的距离为d，由1111AABDCABDBACDVVV得1111323635ABDSdADDBdd△10分122355sin357dAD12分6zyxABCDA1B1C1x的最小值2a大于等于2a．即可得到结论．解：（Ⅰ）当a=-2时，不等式()()fxgx化为212230xxx，设函数21223yxxx，则15,212,1236,1xxyxxxx7其图象如图所示从图象可知，当且仅当(0,2)x时，y<0，所以原不等式的解集是|02xx；（Ⅱ）当1[,)22ax，()1fxa，不等式()()fxgx化为13ax，所以2xa对1[,)22ax都成立，故22aa，即43a，从而a的取值范围是41,3．8