线段与直线相交问题巧解我们知道，在平面直角坐标系中，在直线0AxByC同一侧的所有点()xy，将其代入AxByC后，所得符号都相同．据此可得出下面的结论：（1）若点1122()()PxyQxy，，，在直线0AxByC同侧，则1122()()0AxByCAxByC；（2）若点1122()()PxyQxy，，，在直线0AxByC的两侧，则1122()()0AxByCAxByC．利用此结论求解线段与直线相交问题，往往有意想不到的效果．下面举例说明．例1已知两点(34)(32)PQ，，，，直线210kxyk与线段PQ相交，求k的取值范围．解析：由题意知PQ，两点在直线210kxyk的两侧或其中一点在直线上，则有(3421)(3221)0kkkk≤（当直线过P或Q时，取等号），(1)(3)0kk≥，解得3k≥或1k≤，即k的取值范围为13∞，，∞．例2k为何值时，直线1:32lykxk与直线2:440lxy的交点在第一象限？解析：直线2:440lxy与x轴正半轴相交于点(40)P，．与y轴正半轴相交于点(01)Q，．直线2l位于第一象限内的部分为线段PQ（不包括端点）．由题意知，直线1:320lkxyk与线段PQ相交，即PQ，在直线1l的两侧，(4032)(0132)0kkkk．解得712k，即当712k时，两直线的交点在第一象限．例3如图，已知(11)(22)PQ，，，，若直线:0lxmym与线段PQ的延长线或反向延长线相交，求m的取值范围．解析：由题意知PQ，两点应在直线l的同侧，用心爱心专心(1)(22)0mmmm，解得2m．又当113m时，直线l与PQ平行，3m．故m的取值范围为(3)(32)∞，，．通过以上三例可以看出：一般情况下，当题目中遇有直线与线段（或延长线）相交这一条件或能等价转化为此条件时，运用结论可使问题巧妙、简捷地获解．用心爱心专心
