平面解析几何初步综合练习一、选择题1.过点,且与原点的距离最大的直线方程是()A.B.C.D.2.若点在直线上,过点的直线与曲线相切于点,则的最小值为()A.B.C.D.3.如图,在梯形中,,,,,为的中点,则点到的距离是()A.B.C.D.4.如图,定圆半径为,圆心坐标为,则直线,与直线的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设圆,直线,点,存在点,使(为坐标原点),则的取值范围是()A.B.C.D.6.过点引直线与圆交于,两点,满弦的中点的轨迹为()A.圆B.圆的一段弧C.圆的一段弧D.圆7.正方形的边长为,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为()A.B.C.D.二、填空题1.若实数、满足,则的最大值为__.2.对于任意实数,,直线恒过定点的坐标是__.3.直线与圆相交于两点,,弦的中点为,则直线的方程为__.4.在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”.则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__.5.已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点、分别在和上,且,过、、三点的动圆所形成的区域的面积为__.6.设,为不同的两点,直线,,以下命题中正确的序号为__.(1)不论为何值,点都不在直线上;(2)若,则过,的直线与直线平行;(3)若,则直线经过的中点;(4)若,则点,在直线的同侧且直线与线段的延长线相交.7.已知,,直线,和,设是上与,两点距离平方和最小的点,则三角形的面积是__.三、解答题1.已知和定点,由外一点向引切线,切点为,且满足.(Ⅰ)求实数,间满足的等量关系;(Ⅱ)求线段长的最小值;(Ⅲ)若以为圆心所作的与有公共点,试求半径最小值是的方程.2.已知直线与圆相交于、两点,是坐标原点,三角形的面积为.(Ⅰ)试将表示成的函数,并求出它的定义域;(Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时的值.3.设不等边三角形的外心与重心分别为、,若,且.(Ⅰ)求三角形顶点的轨迹方程;(Ⅱ)设顶点的轨迹为,已知直线过点并且与曲线交于、两点,若为坐标原点,满足,求直线的方程.4.已知动圆过定点,且在轴上截得的弦的长为.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点,设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点,,若轴是的角平分线,证明直线过定点.