第一讲空间几何体空间几何体的三视图成为近几年高考的必考点，单独考查三视图的逐渐减少，主要考查由三视图求原几何体的面积、体积，常以选择题、填空题的形式考查，预测2016年高考会出现给出几何体的三视图，求原几何体的表面积或体积的选择题或填空题.柱、锥、台、球的结构特征列表如下：几何体几何特征图形多面体棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台(续上表)旋转体圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆锥以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体1．空间几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图和俯视图．2．在三视图中，正(主)侧(左)一样高，正(主)俯一样长，侧(左)俯一样宽．多面体与旋转体的表面积与体积的计算1．多面体的表面积．多面体的表面积为各个面的面积之和．2．旋转体的表面积．(1)圆柱的表面积S＝2πr(r＋L)；(2)圆锥的表面积S＝πr(r＋L)；(3)圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′L＋rL)；(4)球的表面积S＝4πR2．3．体积公式．(1)柱体的体积V＝Sh．(2)锥体的体积V＝Sh．(3)台体的体积V＝(S′＋＋S)h．(4)球的体积V＝πR3．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(×)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．(×)(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°(×)(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．(×)(5)圆柱的侧面展开图是矩形．(√)(6)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算．(√)1．(2015·新课标Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(B)A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛解析：设米堆的底面半径为r尺，则r＝8，所以r＝，所以米堆的体积为V＝×π·r2·5＝××5≈(立方尺)．故堆放的米约有÷1.62≈22(斛)．故选B.2．(2015·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(C)A．2＋B．4＋C．2＋2D．5解析：作出三棱锥的示意图如图，在△ABC中，作AB边上的高CD，连接SD.在三棱锥SABC中，SC⊥底面ABC，SC＝1，底面三角形ABC是等腰三角形，AC＝BC，AB边上的高CD＝2，AD＝BD＝1，斜高SD＝，AC＝BC＝.∴S表＝S△ABC＋S△SAC＋S△SBC＋S△SAB＝×2×2＋×1×＋×1×＋×2×＝2＋2.3．(2014·全国大纲卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是(A)A.B．16πC．9πD.解析：由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为R，球心为O，正四棱锥底面中心为E，则OE垂直棱锥底面，OE＝4－R，所以(4－R)2＋()2＝R2，解得R＝，所以球的表面积S＝4πR2＝.4．(2015·安徽卷)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(B)A．1＋B．2＋C．1＋2D．2解析：根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2××2×1＋2××()2＝2＋.故选B.
