考点03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则()A．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为假命题B．命题綈q：∀x∈R，x2≤0为真命题C．命题綈q：∃x0∈R，x≤0为假命题D．命题綈q：∃x0∈R，x≤0为真命题【答案】D【解析】全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以綈q为真命题．2．命题“存在实数x0，使x0＞1”的否定是()A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x0，使x0≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x0，使x0≤1【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x≤1，故选C.3．命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是()A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c＞b＋c，则a＞bD．若a＞b，则a＋c≤b＋c【答案】A【解析】命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.4．“x＞1”是“x2＋2x＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由x2＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分不必要条件．5．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.6．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：任意(x，y)∈D,2x＋3y≥－1；p2：存在(x，y)∈D,2x－5y≥－3；p3：任意(x，y)∈D，≤；p4：存在(x，y)∈D，x2＋y2＋2y≤1.其中的真命题是()A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p4【答案】C【解析】作出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，其中A(0,3)，B(－1,0)，由得，即C(1,1)，对于p1，因为2×(－1)＋0≤－1，故p1是假命题，排除A；对于p2，将C(1，1)代入2x－5y＋3＝0得到2×1－5×1＋3＝0，说明点C(1,1)在2x－5y＋3＝0上，故p2是真命题，排除D；对于p3，因为＝1＞，故p3是假命题，排除B，故选C.7．下列命题中，真命题是()A．存在x0∈R，sin2＋cos2＝B．任意x∈(0，π)，sinx>cosxC．任意x∈(0，＋∞)，x2＋1>xD．存在x0∈R，x＋x0＝－1【答案】C【解析】对于A选项：任意x∈R，sin2＋cos2＝1，故A为假命题；对于B选项：存在x0＝，sinx0＝，cosx0＝，sinx00恒成立，C为真命题；对于D选项：x2＋x＋1＝2＋>0恒成立，不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故D为假命题．8．已知命题p：存在n∈R，使得f(x)＝nxn2＋2n是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q：“存在x∈R，x2＋2＞3x”的否定是“任意x∈R，x2＋2＜3x”．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．非p∧qC．p∧非qD．非p∧非q【答案】C【解析】当n＝1时，f(x)＝x3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p是真命题，则非p是假命题；“存在x∈R，x2＋2＞3x”的否定是“任意x∈R，x2＋2≤3x”，故q是假命题，非q是真命题．所以p∧q，非p∧q，非p∧非q均为假命题，p∧非q为真命题，选C.9．下列选项中，说法正确的是()A．若a＞b＞0，则lna＜lnbB．向量a＝(1，m)，b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的条件是m＝1C．命题“任意n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“任意n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－1”D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D【解析】A中，因为函数y＝lnx(x＞0)是增函数，所以若a＞b＞0，则lna＞lnb，故A错；B中，若a⊥b，则m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B错；C中，命...
