2017高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2双曲线及其性质课时练理时间：60分钟基础组1.[2016·武邑中学模拟]已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A．5x2－＝1B.－＝1C.－＝1D．5x2－＝1答案D解析 抛物线的焦点为F(1,0)，∴c＝1.又＝，∴a＝，∴b2＝c2－a2＝1－＝.故所求方程为5x2－＝1，故选D.2．[2016·枣强中学一轮检测]“m<8”是“方程－＝1表示双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析方程－＝1表示双曲线，则(m－8)(m－10)>0，解得m<8或m>10，故“m<8”是“方程－＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.3.[2016·衡水中学周测]已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为()A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x>0)C．x2－＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)答案A解析如图所示，设两切线分别与圆相切于点S、T，则|PM|－|PN|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝2＝2a，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a＝1，c＝3，所以b2＝8，故点P的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．4．[2016·冀州中学月考]以正三角形ABC的顶点A，B为焦点的双曲线恰好平分边AC，BC，则双曲线的离心率为()A.－1B．2C.＋1D．2答案C解析如图，设|AB|＝2c，显然|AD|＝c，|BD|＝c，即(－1)c＝2a，1∴e＝＝＋1，∴选C.5．[2016·武邑中学周测]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x答案A解析由题意得，双曲线的离心率e＝＝，故＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，选A.6.[2016·衡水中学月考]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，抛物线y＝x2＋1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C．x2－＝1D.－y2＝1答案D解析由对称性，取一条渐近线y＝x即可，把y＝x代入y＝x2＋1，得x2－x＋1＝0，由题意得Δ＝－4××1＝0，即a2＝4b2，又c＝，∴c2＝a2＋b2＝5b2＝5，∴b2＝1，a2＝4，选D.7．[2016·枣强中学猜题]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能答案B解析设以线段PF1，A1A2为直径的两圆的半径分别为r1，r2，若P在双曲线左支，如图所示，则|O2O1|＝|PF2|＝(|PF1|＋2a)＝|PF1|＋a＝r1＋r2，即圆心距为半径之和，两圆外切，若P在双曲线右支，同理求得|O2O1|＝r1－r2，故此时，两圆相内切，综上，两圆相切，故选B.8．[2016·衡水中学期中]已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()2A.B.C.D.答案C解析由题意可知a＝b＝，∴c＝2. |PF1|＝2|PF2|，又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，|F1F2|＝4.由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝，故选C.9．[2016·武邑中学期中]设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()A．4B．8C．24D．48答案C解析双曲线的实轴长为2，焦距为|F1F2|＝2×5＝10.据题意和双曲线的定义知，2＝|PF1|－|PF2|＝|PF2|－|PF2|＝|PF2|，∴|PF2|＝6，|PF1|＝8.∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴PF1⊥PF2，∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝×6×8＝24，故选C.10．[2016·衡水中学期末]已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y＝x对称，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D．2答案B解析由题意可知渐近线为PF2的中垂线，设M为PF2的中点，所以OM⊥PF2.tan∠MOF2＝＝，因为OF2＝c，所以MF2＝b，OM＝a.因此PF2＝2b，PF1＝2a，又因为PF2－PF1＝2a，所以b＝2a，则c2＝a2＋b2＝5a2，即c＝a，故e＝＝.11．[2016·冀州中学期末]若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为________．答案解析双曲线的一条渐近线方程为bx－ay＝0，一个焦点坐标为(c,0)．根据题意：＝×2c，所以c＝2b...
