2017～2018学年度上学期高一期中考试数学文科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）[1.设全集是实数集，，，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2.下列函数中是同一函数的为（）A.与B.与C.与D.与3.若，则的定义域为（）A．B．C．D．4.函数且的图象必经过定点（）A．B．C．D．5.已知，则（）（为自然对数的底数）A．B.1C.D.06.已知，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.UNM7.函数的图象是（）ABCD8.观察下表：－3－2－112351－1－3351423－2－4则（）A．－4B．－3C．3D．59.在映射中，，，中的元素对应到中的元素，则中的元素的原象为（）A.（4,1）B.（20，1）C.（1,4）D.（1,4）和（4,1）10.已知函数是定义在上的增函数，那么的取值范围是（）A.B.C.D.11．函数，则下列结论的是()A．是偶函数B．的值域是C．方程的解只有D．方程的解只有12．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.若函数的最小值为2017，则的最小值是.14.是上的奇函数且其图像关于直线对称，当时，则.15.已知函数是定义在上的偶函数，且在是单调函数，则满足的所有值的和为___________.16.已知函数的值域为集合，集合，若，则实数的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分12分）集合，为自然数，，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合.18.(本小题满分12分）设函数是不为零的常数.（1）若，求使的值的取值范围；（2）当时，的最大值是16，求的值.19.(本小题满分12分）已知函数和（为常数），且对任意，都有恒成立.（1）求的值；（2）对任意的，都有成立，求实数的取值范围.20.(本小题满分12分）荆州市政府招商引资,为吸引外商,决定第一个月产品免税.某外资厂第一个月型产品出厂价为每件10元,月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为，即销售1元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件元，预计月销售量将减少万件．(1)将第二个月政府对该商品征收的税收(万元)表示成的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则的范围是多少？（3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则应为多少？21.(本小题满分12分）已知函数的图像关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）判定函数在区间的单调性并用单调性定义进行证明；（3）求函数在区间内的最小值.22.(本小题满分10分）（1）（2）湖北省荆州中学2017～2018学年度上学期高一期中考试数学文科卷参考答案一．选择题1-12ABBDACBDCCCD二．填空题13.201714.－315.－216.三．解答题17.解：（1），，；………………………………………………（6分）（2），当时，此时，符合题意；……………………………………（8分）当时，，此时，，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合……………………（12分）18.解：（1）由得……………………………（2分）不等式可化为………………（6分）（2）当时，是增函数，则，所以当时，是减函数，则，所以综上得或………………（12分）19.解：（1）由得恒成立，因为不恒成立，即恒成立所以…………………………………………（6分）（平方也可）（2）由题意可转化为因为，得………………………………（12分）20.解:(1)依题意,第二个月该商品销量为()万件,月销售收入为万元,政府对该商品征收的税收(万元).故所求函数为………………………（3分）由得,定义域为……（4分）(2)解:由得化简得，……6分即，解得，故当，税收不少于１万元．……8分(3)解：第二个月，当税收不少于１万元时，厂家的销售收入为（）．因为在区间上是减函数,(万元)故当时,厂家销售金额最大.……12分21.解：（1）因为是奇函数，所以恒成立即，所以…………………（2分）又，所以即函数…………………（4分）（2）函数在区间上单调递增.证明如下：任取设，则，又，故函数在区间上单调递增…………………（8分）（3）由（2）知函数在递减当即...
