考点20两角和与差的正弦、余弦和正切1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，则角C＝()A.B．C．或D．或【答案】B【解析】在△ABC中，由余弦定理得cosA＝，即＝，所以b2＋c2－a2＝bc.又b2＝a2＋bc，所以c2＋bc＝bc，即c＝(－1)b＜b，则a＝b，所以cosC＝＝，解得C＝.故选B.2、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝，c＝4，cosB＝，则△ABC的面积为()A．3B．C．9D．【答案】B【解析】.由余弦定理b2＝c2＋a2－2accosB，得7＝16＋a2－6a，解得a＝3， cosB＝，∴sinB＝，∴S△ABC＝casinB＝×4×3×＝.故选B.3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，且b＝a，则下列关系一定不成立的是()A．a＝cB．b＝cC．2a＝cD．a2＋b2＝c2【答案】B【解析】由余弦定理，得cosA＝＝＝，则A＝30°.又b＝a，由正弦定理得sinB＝sinA＝sin30°＝，所以B＝60°或120°.当B＝60°时，△ABC为直角三角形，且2a＝c，可知C，D成立；当B＝120°时，C＝30°，所以A＝C，即a＝c，可知A成立．故选B.4、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，sinA∶sinB＝1∶，c＝2cosC＝，则△ABC的周长为()A．3＋3B．2C．3＋2D．3＋【答案】C【解析】因为sinA∶sinB＝1∶，所以b＝a，由余弦定理得cosC＝＝＝，又c＝，所以a＝，b＝3，所以△ABC的周长为3＋2，故选C.5、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则c＝()A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】 S△ABC＝bcsinA，∴＝×1×c×，∴c＝4.6、在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A.B．C.D．【答案】C【解析】由正弦定理及sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理可得cosA＝≥＝，又0＜A＜π，所以0＜A≤.故A的取值范围是.故选C.7、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若＜cosA，则△ABC为()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】根据正弦定理得＝＜cosA，即sinC＜sinBcosA， A＋B＋C＝π，∴sinC＝sin(A＋B)＜sinBcosA，整理得sinAcosB＜0.又在三角形中sinA＞0，∴cosB＜0，∴＜B＜π.∴△ABC为钝角三角形．8、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A【答案】A【解析】因为A＋B＋C＝π，sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sin(A＋C)＋2sinBcosC＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以2sinBcosC＝sinAcosC.又cosC≠0，所以2sinB＝sinA，所以2b＝a，故选A.9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝3，c＝2，则A＝()A.B．C．D．【答案】C【解析】 cosA＝＝＝，且A∈，∴A＝.故选C.10、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B等于()A.B．C.D．【答案】C【解析】根据正弦定理＝＝＝2R，得＝＝，即a2＋c2－b2＝ac，得cosB＝＝，又0＜B＜π，所以B＝，故选C.11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a2＋b2－c2)tanC＝ab，则角C的大小为()A.或B．或C.D．【答案】A【解析】由题意知，＝⇒cosC＝，∴sinC＝.又C∈(0，π)，∴C＝或.故选A.12、在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝()A.B．C．－D．－【答案】C【解析】如图，过A作AD⊥BC，垂足为D，由题意知AD＝BD＝BC，则CD＝BC，AB＝BC，AC＝BC，在△ABC中，由余弦定理的推论可知，cos∠BAC＝＝＝－，故选C.13、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＋sinA－＝0，则的值是()A．1B．C.D．2【答案】B【解析】因为cosA＋sinA－＝0，所以(cosA＋sinA)(cosB＋sinB)＝2，所以cosAcosB＋sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＝2，即cos(A－B)＋sin(A＋B)＝2，所以cos(A－B)＝1，sin(A＋B)＝1，又A，B分别为三角形的内角，所以A＝B，A＋B＝，所以a＝b，C＝，所以＝＝，故选B.14、△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝()A.B．C．D．【答案】C【解析】 b＝c，∴B＝C.又由A＋B＋C＝π得B＝－.由正弦定理...
