小题专练·作业(九)一、选择题1．(2016·课标全国Ⅱ)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝()A.B.C．1D.答案A解析cos2α＋2sin2α＝＝＝＝.2．(2017·山西协作体)将函数y＝sin2x的图像向左平移φ(φ>0)个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝2cos2x的图像，那么φ可以取的值为()A.B.C.D.答案C解析将函数f(x)＝sin2x的图像向左平移φ个单位再向上平移1个单位后，得到g(x)＝sin[2(x＋φ)]＋1＝sin(2x＋2φ)＋1，又 y＝2cos2x＝1＋cos2x，∴2φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴当k＝0时，φ＝.3．(2017·湘中名校联考)已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则|a|＝()A．1B.C.D．2答案D解析因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即(3x，)·(x，－)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，所以a＝(±1，)，|a|＝＝2，故选D.4．(2017·安徽百校二联)已知正方形ABCD的中心为O，且其边长为1，则(OD－OA)·(BA＋BC)＝()A.B.C．2D．1答案D解析(OD－OA)·(BA＋BC)＝AD·BD＝|AD|·|BD|cos＝1××＝1.5．(2017·合肥一质检)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为()A．4πB．8πC．9πD．36π答案C解析c＝bcosA＋acosB＝2，由cosC＝得sinC＝，再由正弦定理可得2R＝＝6，所以△ABC的外接圆面积为πR2＝9π，故选C.6．(2017·福建质检)若将函数y＝3cos(2x＋)的图像向右平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心是()A．(，0)B．(－，0)C．(，0)D．(－，0)答案A解析将函数y＝3cos(2x＋)的图像向右平移个单位长度，得y＝3cos[2(x－)＋]＝3cos(2x＋)的图像，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图像的一个对称中心是(，0)，故选A.7．(2017·惠州调研)函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为()A.B．1C.D．2答案C解析y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1.方法1：设t＝sinx(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－2(t－)2＋，∴当t＝时，函数取得最大值.方法2：设t＝sinx(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1，y′＝－4t＋2.当≤t≤1时，y′<0；当－1≤t≤时，y′>0.当t＝时y取得最大值，ymax＝－2×()2＋2×＋1＝，选C.8．(2017·马鞍山二中测试)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，若将f(x)图像上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的单调递增区间为()A．[kπ－，kπ＋]，k∈ZB．[2kπ－，2kπ＋]，k∈ZC．[kπ－，kπ＋]，k∈ZD．[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z答案A解析由图像知，A＝2，周期T＝4(－)＝π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，因为函数f(x)的图像经过点(，2)，所以2＝2sin(2×＋φ)，所以2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，因为|φ|<，所以令k＝0得φ＝，即f(x)＝2sin(2x＋)，所以函数f(x)图像上的所有点向右平移个单位长度后，得到g(x)＝2sin[2(x－)＋]＝2sin2x的图像，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以函数g(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)，故选A.9．(2016·山东潍坊模拟)如图，某观测站C在目标A的南偏西25°方向上，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31千米的公路上B处有一人正沿公路向A走去，走20千米到达D，此时测得C、D间的距离为21千米，则此人在D处距A还有()A．5千米B．10千米C．15千米D．20千米答案C解析由题知∠CAD＝60°，cosB＝＝＝，sinB＝.在△ABC中，AC＝＝24，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC，即312＝AB2＋242－2AB×24cos60°，解得AB＝35或AB＝－11(舍去)，∴AD＝AB－BD＝15(千米)．10．(2017·天星联考)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，＝，A＝，BC边上的中线长为4，则△ABC的面积S为()A.B.C.D.答案B解析由acosB＝bcosA及正弦定理得sinAcosB＝sinBcosA，所以sin(A－B)＝0，故B＝A＝，c＝a，由余弦定理得16＝c2＋()2－2c·cos，得a＝，c＝，S＝acsinB＝.11．(2017·山西八校联考)若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图像向左平移个单位长度，平移后的图像关于点(，0)对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在[－，]上的最小值是(...
