课时跟踪检测（五）数列的概念与简单表示法层级一学业水平达标1．有下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数；②数列的项数一定是无限的；③数列的通项公式的形式是唯一的；④数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…不存在通项公式．其中正确的是()A．①B．①②C．③④D．②④解析：选A结合数列的定义与函数的概念可知，①正确；有穷数列的项数就是有限的，因此②错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，③错误；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…存在通项公式，④错误．故选A.2．下列说法正确的是()A．数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的B．数列1,2,3与数列3,2,1是相同的C．数列是递增数列D．数列是摆动数列解析：选D数列是有序的，而数集是无序的，所以A，B不正确；选项C中的数列是递减数列；选项D中的数列是摆动数列．3．数列{an}中，an＝3n－1，则a2等于()A．2B．3C．9D．32解析：选B因为an＝3n－1，所以a2＝32－1＝3.4．数列0，，，，，…的一个通项公式是()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝解析：选C已知数列可化为：0，，，，，…，故an＝.5．已知数列，，，…，，则0.96是该数列的()A．第20项B．第22项C．第24项D．第26项解析：选C由＝0.96，解得n＝24.6．已知数列，，2，，…，则2是该数列的第________项．解析： a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，∴an＝.由＝2⇒3n－1＝20⇒n＝7，∴2是该数列的第7项．答案：77．数列a，b，a，b，…的一个通项公式是________．解析：a＝＋，b＝－，故an＝＋(－1)n＋1.答案：＋(－1)n＋18．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．解析：由an＝19－2n>0，得n<. n∈N*，∴n≤9.答案：99．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：(1)，，，________，，，…；(2)，________，，，，…；(3)2,1，________，，…；(4)，，________，，….解：(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号123456↓↓↓↓↓↓________于是应填，而分子恰为10减序号，故应填，通项公式为an＝.(2)＝，＝，＝，＝.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故应填，通项公式为an＝.(3)因为2＝，1＝，＝，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an＝.(4)先将原数列变形为1，2，________，4，…，所以应填3，数列的通项公式为an＝n＋.10．数列{an}中，a1＝a，an＋1＝，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式．解： a1＝a，an＋1＝，∴a2＝，a3＝＝＝，同理：a4＝，观察规律：an＝.层级二应试能力达标1．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2等于()A.B.C.D.解析：选Ban·an＋1·an＋2＝··＝.故选B.2．数列1，－，，－，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)n＋1(n∈N*)B．an＝(－1)n－1(n∈N*)C．an＝(－1)n＋1(n∈N*)D．an＝(－1)n－1(n∈N*)解析：选DA项中a1＝，B项中a1＝，C项中a1＝，D项中a1＝1，因此首先排除A、B、C，故选D.3．图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为()A．3n－1B．3nC．3n＋1D．3(n＋1)解析：选C通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4＋3根；第3个图形中，火柴棒有4＋3＋3＝4＋3×2根；第4个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＝4＋3×3根；第5个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＋3＝4＋3×4根，…，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，即a2－a1＝3，a3－a2＝3，a4－a3＝3，a5－a4＝3，…，an－an－1＝3(n≥2)，把上面的式子累加，则可得第n个图形中，an＝4＋3(n－1)＝3n＋1(根)．4．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：选Aan＝＝1－，∴当n越大，越小，则an越大，故该数列是递增数列．5．数列1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…其通项公式为________．解析：1＝12，1＋2＋1＝4＝22，1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，1＋2＋3＋...
