第11章算法复数推理与证明第1讲A组基础关1．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log24⊗－1的值为()A.B．1C.D．2答案B解析log24＝2<3＝－1，由题意知所求值为＝1.2．(2018·潍坊二模)执行如图所示程序框图，则输出结果为()A．－6B．－4C．4D．6答案C解析第一次循环：S＝0＋(－1)×2＝－2，n＝2；第二次循环：S＝－2＋2×2＝2，n＝3；第三次循环：S＝2－2×3＝－4，n＝4；第四次循环：S＝－4＋2×4＝4，n＝5>4，此时不满足循环条件，退出循环，输出S＝4.13．(2018·重庆调研)阅读如图所示的程序框图，为使输出S的数据为160，则判断框中应填入的条件为()A．k≤3?B．k≤4?C．k≤5?D．k≤6?答案C解析执行程序框图，S＝0，k＝1→S＝2，k＝2→S＝8，k＝3→S＝24，k＝4→S＝64，k＝5→S＝160，k＝6，不满足判断框内的条件，终止循环，结合选项知，判断框中应填入的条件为“k≤5？”，故选C.4．如图所示的程序框图是为了求出满足2n－n2>28的最小偶数n，那么在空白框内填入及最后输出的n值分别是()A．n＝n＋1和6B．n＝n＋2和6C．n＝n＋1和8D．n＝n＋2和8答案D解析由于要求出满足2n－n2>28的最小偶数，所以空白框内应填n＝n＋2，执行程序如下：n＝0，A＝20－02＝1≤28；n＝2，A＝22－22＝0≤28；n＝4，A＝24－42＝0≤28；n＝6，A＝26－62＝28≤28；n＝8，A＝28－82＝192>28，输出n＝8，所以选D.5．(2018·洛阳一模)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是()2A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1010项和答案C解析由程序框图得，输出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2017－1)，可看作数列{2n－1}的前2017项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和．故选C.6．(2018·宜春模拟)如图是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列(n∈N*)的项，则所得y值的最小值为()A．4B．9C．16D．20答案C解析由条件语句知，y＝又＝n＋≥4(当且仅当n＝2时等号成立)，所以当x＝4时，y有最小值42＝16.故选C.7．阅读如图的程序框图，若输出的y＝，则输入的x的值为()3A．－1B．1C．1或5D．－1或1答案B解析这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y＝的函数值，输出的结果为，当x≤2时，sinx＝，解得x＝1＋12k或x＝5＋12k，k∈Z，即x＝1，－7，－11，…；当x>2时，2x＝，解得x＝－1(舍去)，则输入的x可能为1，故选B.8．按照如图程序运行，则输出的K的值是________．答案3解析第一次循环，X＝7，K＝1；第二次循环，X＝15，K＝2；第三次循环，X＝31，K＝3，X>16，终止循环，则输出K的值是3.9．美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一．美索不达米亚人善于计算，他们创造了4优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的．程序框图如图所示，若输入a，n，ξ的值分别为8,2,0.5，每次运算都精确到小数点后两位，则输出的结果为________．答案2.84解析输入a＝8，n＝2，ξ＝0.5，m＝＝4，n＝＝3，|4－3|＝1>0.5；m＝≈2.67，n≈＝2.84，|2.67－2.84|＝0.17<0.5，输出n＝2.84.10．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为________．答案25解析当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时，输出S的值为1，当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时，输出S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.B组能力关1．(2018·广东肇庆一模)图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是()A．7B．8C．9D．10答案D解析该程序的作用是求考试成绩不低于90分的次数，根据茎叶图可得不低于90分的次数为10.故选D.2．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中...
