专题3.3正弦定理和余弦定理（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.的内角的对边分别是，若，，，则（）A．1B．2C．D．2或1【答案】B【解析】考点：正弦定理，余弦定理2.已知的三个内角、、所对的边分别为、、．若，则面积的最大值为（）A．2B．C．D．【来源】【百强校】2016届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，得，所以，面积的最大值，故选B.考点：1、余弦定理的应用；2、三角形面积公式及基本不等式求最值.3.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】试题分析：在中，根据余弦定理得即化简为：解得或（舍去），所以或，所以答案为B.考点：1.三角形中的余弦定理；2.三角形的面积公式.4.在中,角、、的所对边分别为、、,若,则角的值为（）A．或B．或C．D．【来源】【百强校】2016届湖南省四大名校高三3月联考数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理可得,故或,应选A.考点：余弦定理及有关知识的运用.5.在中，角，，的对边分别为，，，且满足，则角等于（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2016届福建厦门外国语学校高三5月适应性数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，所以，故应选A。考点：正弦定理、余弦定理的综合运用.6.在中，若且，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】D．【解析】考点：正弦定理的应用7.【2018云南昆明一中一模】在中，，，边上的高为2，则的内切圆半径（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.点睛：1．选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．2．(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用．(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用．8.在中，,，在边上，且,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：如图：考点：本题考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值9.在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，且，则的值为（）A.B.C.2D.4【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，因为，所以．所以，又，所以．由余弦定理得，即，又，所以，求得．故选．考点：正弦定理、余弦定理．10.【2018河北衡水九月联考】已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则，综上可得：的取值范围为.本题选择B选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．11.【2018辽宁省凌源二模联考】如图，在中，，，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段长度的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在中,设，由余弦定理，可得，由正弦定理，可得，所以当时，BD取得最大值，故选D点睛:本题考查的是三角形中的正余弦定理和三角函数式的化简，三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.12.已知的三个内角；所对边分别为；，若，且，则的取值范围为（）A、B、C、D、【来源】2015-2016学年四川省成都七中实验学校高一下期中数学试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：由，则为钝角，又；，，，，取值范围为；考点：余弦定理及三角恒等变形和三角函数性质的综合运用．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，角对应的边分别是，已知，则_________．【答案】【解析】【易错点晴】本...
