满分示范课——立体几何立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、建系．建模——将问题转化为平行模型、垂直模型及平面化模型；建系——依托于题中的垂直条件，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解．【典例】(满分12分)(2018·全国卷Ⅲ)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；(2)当三棱锥MABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值．[规范解答](1)由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD
因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM
因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM
又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC
由于DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC
(2)以D为坐标原点，Combin的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz
当三棱锥MABC体积最大时，M为CD的中点．由题设得D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，M(0，1，1)，Combin＝(－2，1，1)，Combin＝(0，2，0)，Combin＝(2，0，0)．设n＝(x，y，z)是平面MAB的法向量，则即可取n＝(1，0，2)
又Combin是平面MCD的法向量，因此cos〈n，Combin〉＝＝，sin〈n，Combin〉＝
所以平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值为
高考状元满分心得1．写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全．如第(1)问中BC⊥DM；在证明平面AMD⊥平面BMC时，只写出DM⊥平面BMC，忽视条件DM⊂平面AMD，均导致扣分．2．写明得分关键：对于
